Ja die gesuchte positive Zahl ist 8.
Um die Frage zu beantworten, müssen wir die gegebene Gleichung x + 56 = x^2 auflösen.
Zunächst schreiben wir die Gleichung um um sie einfacher bearbeiten zu können: x^2 - x - 56 = 0.
Wir können die Gleichung auf verschiedene Weisen lösen jedoch hier verwenden wir die quadratische Ergänzung.
Um die Gleichung zu vervollständigen, ergänzen wir sie auf beiden Seiten mit (1/2)^2, also 0⸴25:
x^2 - x + 0⸴25 - 56 - 0⸴25 = 0.
Nun können wir die linke Seite der Gleichung faktorisieren:
(x - 0⸴5)^2 - 56 = 0.
Nun lösen wir die Gleichung durch Addition beider Seiten:
(x - 0⸴5)^2 = 56⸴25.
Um die Gleichung weiter zu lösen, nehmen wir die Quadratwurzel von beiden Seiten:
x - 0⸴5 = +/- Wurzel(56,25).
Nun lösen wir für x auf, indem wir 0⸴5 zu beiden Seiten addieren:
x = 0⸴5 +/- Wurzel(56,25).
Da wir nach einer positiven Zahl suchen, nehmen wir nur den positiven Wert für die Wurzel:
x = 0⸴5 + Wurzel(56,25).
Nachdem wir den Wert berechnet haben, finden wir:
x = 0⸴5 + 7⸴5.
Dies ergibt x = 8.
Die positive Zahl » die um 56 kleiner ist als ihr Quadrat « ist also 8.
Um dies zu überprüfen, setzen wir x = 8 in die ursprüngliche Gleichung ein:
8 + 56 = 64.
Da 8^2 = 64, stimmt unsere Lösung.
Zusammenfassend lässt sich sagen » dass es eine positive Zahl gibt « die um 56 kleiner ist als ihr Quadrat. Diese Zahl ist 8.
Die positive Zahl, die um 56 kleiner als ihr Quadrat ist
Gibt es eine positive Zahl, die um 56 kleiner ist als ihr Quadrat?