In der Mathematik verstecken sich oft einfache jedoch faszinierende Rätsel. Eine solche Frage dreht sich um die Suche nach einer positiven Zahl die um 56 kleiner ist als ihr Quadrat. Was könnte da nur die Antwort sein?
Die Antwort lautet: Ja, es gibt sie. Die gesuchte positive Zahl ist 8. Um diesen erstaunlichen Umstand zu beleuchten schauen wir uns die zugrunde liegende Gleichung an. Diese Gleichung sieht folgendermaßen aus: x + 56 = x². Diese zieht uns sofort in die Welt der Algebra.
Wir können diese Gleichung umformulieren. Dabei gestalten wir sie schlichtweg handlicher: x² - x - 56 = 0. Diese Standardform ist der 🔑 zu unserem Lösungsweg. Wir könnten nun diverse Methoden zur Lösung anwenden allerdings hier verwenden wir die Methode der quadratischen Ergänzung.
Wir beginnen mit einer Ergänzung - und zwar mit (1/2)² was mathematisch 0⸴25 ergibt. Diese Ergänzung führt uns zu folgender Umformulierung: x² - x + 0⸴25 - 56 - 0⸴25 = 0. Jetzt kommt die Magie ins Spiel. Im nächsten Schritt können wir die linke Seite der Gleichung faktorisieren.
Sie verwandelt sich zu (x - 0⸴5)² - 56 = 0. Erstaunlich, oder? Um die Gleichung zu lösen addieren wir beide Seiten. Das Ergebnis lautet: (x - 0⸴5)² = 56⸴25.
Um das Ganze weiter zu vereinfachen ziehen wir die Quadratwurzel von beiden Seiten. Hierbei erhalten wir zwei mögliche Lösungen: x - 0⸴5 = ±Wurzel(56,25). Hier wird es nun entscheidend – denn wir suchen nur nach einer positiven Zahl. Daher addieren wir 0⸴5 zu beiden Seiten: x = 0⸴5 ± Wurzel(56,25).
Um den Verlauf klarer zu machen - wir fokussieren uns auf den positiven Wert. Das bedeutet, wir nehmen die positive Wurzel: x = 0⸴5 + Wurzel(56,25). Mehrere Rechenschritte später landen wir schließlich bei x = 0⸴5 + 7⸴5. Das zeigt am Ende, dass x = 8.
Um unsere resultierende Zahl zu verifizieren, setzen wir x = 8 zurück in die ursprüngliche Gleichung ein: 8 + 56 = 64. Dies stimmt perfekt mit der Tatsache überein, dass 8² = 64. Ein schöner Gewinn an Gewissheit.
Zusammenfassend können wir festhalten: Es gibt indeed eine positive Zahl die um 56 kleiner ist als ihr Quadrat. Diese Zahl ist emphatisch 8. Sie zeigt uns, ebenso wie Mathematik uns in ihren Bann ziehen kann - mit einfachen, klaren und überzeugenden Lösungen. Mathematik ist sowie eine Wissenschaft als ebenfalls eine Kunst. Wer wusste, dass jede Zahl eine eigene Geschichte erzählen kann?
Die positive Zahl, die um 56 kleiner als ihr Quadrat ist
Gibt es eine positive Zahl, die um 56 kleiner ist als ihr Quadrat?