Berechnung des Winkels Phi im Einheitskreis

Um den Winkel Phi im Einheitskreis zu berechnen gibt es verschiedene Möglichkeiten je nachdem welcher trigonometrische Funktionswert gegeben ist. Die gegebenen Formeln ermöglichen die Berechnung des Winkels Phi für positive Werte im Bereich von 0° bis 360°.

Möglichkeit 1: Der Sinus des Winkels ist gegeben.
Wenn der Sinus des Winkels gegeben ist, kann der Winkel Phi mit Hilfe der arcsin-Funktion berechnet werden. Die arcsin-Funktion gibt immer einen Winkel im Bereich von -90° bis +90° zurück. Für Winkel, bei denen der "Zeiger" im Einheitskreis sich im ersten Quadranten befindet ist dieser Winkel der gesuchte Winkel Phi. Für Winkel im vierten Quadranten wird der Winkel Phi durch die Addition von 360° zu dem berechneten Winkel erhalten. Für Winkel im zweiten oder dritten Quadranten ergibt sich der gesuchte Winkel Phi aus der Subtraktion von 180° von dem berechneten Winkel.

Möglichkeit 2: Der Kosinus des Winkels ist gegeben.
Wenn der Kosinus des Winkels gegeben ist, kann der Winkel Phi mit Hilfe der arccos-Funktion berechnet werden. Die arccos-Funktion gibt immer einen Winkel im Bereich von 0° bis 180° zurück. Für Winkel im ersten oder zweiten Quadranten ist dieser Winkel der gesuchte Winkel Phi. Für Winkel im dritten oder vierten Quadranten ergibt sich der gesuchte Winkel Phi durch die Subtraktion von dem berechneten Winkel von 360°.

Möglichkeit 3: Der Tangens des Winkels ist gegeben.
Wenn der Tangens des Winkels gegeben ist, kann der Winkel Phi mit Hilfe der arctan-Funktion berechnet werden. Die arctan-Funktion gibt immer einen Winkel im Bereich von -90° bis +90° zurück. Für Winkel im ersten Quadranten ist dieser Winkel der gesuchte Winkel Phi. Für Winkel im vierten Quadranten ergibt sich der gesuchte Winkel Phi durch die Addition von 360° zu dem berechneten Winkel. Für Winkel im zweiten oder dritten Quadranten ergibt sich der gesuchte Winkel Phi durch die Addition von 180° zu dem berechneten Winkel.

Möglichkeit 4: Der Kotangens des Winkels ist gegeben.
Wenn der Kotangens des Winkels gegeben ist, kann der Winkel Phi mit Hilfe der arccot-Funktion berechnet werden. Die arccot-Funktion gibt immer einen Winkel im Bereich von 0° bis 180° zurück. Für Winkel im ersten oder zweiten Quadranten ist dieser Winkel der gesuchte Winkel Phi. Für Winkel im dritten oder vierten Quadranten ergibt sich der gesuchte Winkel Phi durch die Addition von 180° zu dem berechneten Winkel.

Durch die Verwendung der trigonometrischen Funktionen arcsin, arccos, arctan und arccot können dadurch die Winkel Phi im Einheitskreis berechnet werden, basierend auf den gegebenen trigonometrischen Funktionswerten.