Beliebiger punkt gleichseitigen dreieck
Ich habe ein gleichseitiges Dreieck, wie wir alle Wissen sind alle Kantenlängen im gleichseitige Dreick gleich lang und jeder Innenwinkel beträgt 60°.
Ich habe jetzt folgendes Problem:
Ein Punkt im inneren des Dreiecks ist
X Meter von Spitze A
Y Meter von Spitze B
Z Meter von Spitze C
Wie errechne ich nun die Kantenlänge AB / BC / CA?
Mein Ansatz war bisher immer der Kosinussatz:
Kantenlänge AB / BC / CA habe ich a genannt.
Damit folgt
x^2+y^2-2*x*y*cos=a
und
z^2+y^2-2*y*z-cos=a
mit ß=60-g folgt
x^2+y^2-2*x*y*cos=z^2+y^2-2*y*z*cos
´
Durch Zusammenfassen komme ich schließlich auf:
/=x*cos-z*cos
Und hier hänge ich nun. Habe zwar ein paar Ansätze ausprobiert gehabt, doch ich bin auf keine Zufriedenstellende Lösung gekommen.
Ist mein Ansatz fehlerhaft oder sehe ich einfach nur nicht die Lösung der Gleichung?
P.S. Sorry, dass ich keine Zeichnung dabei stellen konnte.
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Beliebiger Punkt im gleichseitigen Dreieck
Sorry, hatte ich ebend vergessen zu erklären warum ß=60-g ist.
Mit ß oder g ist nicht der Innenwinkel zwischen Strecke AB / BC gemeint, dieser Winkel ist immer Alpha=60
Mit g ist der Winkel gemeint zwischen der Strecke BC und YP gemeint. P ist der Punkt, der X Meter von Spitze A, Y Meter von Spitze B und Z Meter von Spitze C entfernt ist.
Mit ß ist der Winkel gemenit zwischen der Strecke AC und YP.
Tut mir schrecklich Leid, dass ich dieses ebend vergessen habe zu erwähnen.
Ich habe es geschafft doch noch eine Skizze hoch zu laden.
Damit habe ich meine Frage deutlicher gemacht und hoffe damit meine Problemstellung ein wenig klarer definiert zu haben, bzw. anschaulicher.
Hallo, ich kann dir leider bei deiner Aufgabe nicht helfen, ich wollte nur mal sagen: grosses Lob für deine Fragestellung! So hilft man auch gerne bei Hausaufgaben, nicht wie die "kann mir jemand sagen, was das Resultat von xy ist?"- Fragen. Ich hoffe, du bekommst bald Hilfe.
für den Lob. Aber leider ist das keine Hausaufgabe für die Schule oder fürs Studium, sondern ein Problem was im Beruf aufgetreten ist.
Ich finde beim besten Willen nicht heraus warum ß=60-g sein soll.
Nach deinem Kosinussatz-Ansatz sind das zwei Winkel an dem Punkt im Dreieck. mit dem Dritten ergibt sich 360°. Aber wo sollen die 60° herkommen?
Vielleicht hilft Dir die Frage.
Ach verdammt, stimmt. Ich habe vergessen einen Zusatz zu machen.
Ich erkläre in der Fragestellung nochmal warum ß=60-g ist.
Ganz dumm, dass ich keine Zeichnung hochladen darf. Sorry.
jetzt habe ich es glaub' ich verstanden aber dann ist ß der Winkel zwischen der Strecke AB und YP.
Ich komme dann auf
z² = a² + y² - 2*a*y*cos
und
x² = a² + y² - 2*a*y*cos
Meinst Du das?
Vom Prinzip schon nur ist a die Hypotenuse und nich z bzw x.
Habe gerade eine Skizze hochladen können
Die Skizze stimmt jetzt nicht ganz mit deiner Beschreibung überein aber mein Ansatz gilt genau dafür
Das was Du Hypotenuse nennst ist doch immer gegenüber vom Winkel, den man für den Kosinussatz braucht. Deshalb eben meine Frage wie Du auf die 60° kommst
Stimmt, so ein Mist. Da hat sich wieder mal der Fehlerteufel eingeschlichen. X,Y,Z habe ich vertauscht. verdammt.
Also meinst du ich habe den Kosinussatz schon falsch aufgestellt? Sicherlich hatte ich in meiner Beschreibung vergessen a^2 zu schreiben, aber da ich die beiden Gleichungen eh gleich setze, fällt dieses ja weg.
Hatte ich auch gesehen mit dem Quadrat, war aber nicht wichtig. Versuche mal meinen Ansatz. Vielleicht klappt es ja damit.
Irgendwie habe ich aber meine Zweifel. Ich gucke heute Abend noch mal rein, ob Du eine Lösung gefunden hast.
Stimmt, oh Mann, mache ich heute viele Fehler.
Habe den Kosinussatz auch noch falsch aufgestellt.
An den 60° ändert sich ja trotzdem nichts, da die Strecke YP den Winkel Alpha ja um die Winkel ß und g schneidet. Wenn man ß und g addiert, dann ergibt die Summe wieder Winkel Alpha, also in dem Fall des gleichseitigen Dreiecks 60°