Was sagt eulersche zahl aus

Was sagt die eulersche Zahl aus?

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Die Eulersche Zahl e ist die Basis des Natürlichen Logarithmus. Wichtig ist sie vorallem in der Differential- und Integralrechnung, da z.B. für f=e^x gilt: f' = e^x

Das, was Balendilin gesagt hat über die Beschreibung natürlicher Vorgänge ist eng mit der Eigenschaft verknüpft, dass ' = e^x. Es gibt viele Vorgänge, wo die Anzahl einer Menge den Zuwachs bestimmt, d.h. der Wert einer Funktion an der Stelle x ist gleich dem Zuwachs an der Stelle x. Genau dies ist nämlich gleichbedeuten damit, dass f = f'. Und das gilt nur für Funktionen der Form f = a*e^x.
Wenn du z.B. die ungebremste Vermehrung betrachtest, dann ist der Zuwachs im nächsten Schritt davon abhängig, wieviele fortpflanzungsfähige Individuen im Moment vorhanden sind. D.h. es gilt Zuwachs = g*Anzahl, oder formal geschrieben: f' = g*f. Die Lösung dieser Gleichung ist f = a*e^.

Die eulersche Zahl ist der Grenzwert der Folge:
^n
Man benutzt sie sehr häufig, um Prozesse in der Natur zu beschreiben.

Eine wesentliche Eigenschaft der Zahl e, die aus den vorigen Antworten nicht deutlich wird, wirkt sich dann aus, wenn ein Gleichgewicht zwischen einem exponentiellen Abfall und einer konstanten Nachlieferung betrachtet wird : Die Zeit, in der die Aktivität um den Faktor 1/e abnimmt, wird Relaxationszeit genannt. Und das im Gleichgewicht konstante und jederzeit vorhandene Gesamtinventar entspricht genau der Menge, die innerhalb der Relaxationszeit nachgeliefert wird. Dieser Zusammenhang gilt nur für die über die Zahl e definierte Relaxationszeit.
Entsprechende Gleichgewichte kann man für exponentielles Wachstum bei fester Lebensdauer definieren. Auch hier spielt die Zahl e eine entsprechende Rolle.

Sie ist eigentlich hauptsächlich so bedeutsam, weil sich Exponentialfunktionen mit ihr als Basis besonders leicht ableiten oder integrieren lassen. Daher wird sie so oft bei der Beschreibung natürlicher Phänomene verwendet