Ich habe momentan ein großes Problem für die Bildung der Stammfunktion von ln. In vielen Threads habe ich irgendetwas von partieller Integration gelesen, aber dies wurde nicht verdeutlicht. Kann mir einer die partielle Integration erklären?
Stammfunktion ln
2 Antworten zur Frage
Ich habe momentan ein großes Problem für die Bildung der Stammfunktion von ln. In vielen Threads habe ich irgendetwas von partieller Integration ~
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Stammfunktion von ln
ln
F= x * ln - x
Wenn du das ableitest. F' = x * 1/x + 1 * ln - 1 = 1 + ln - 1 = ln
F= x * ln - x
Wenn du das ableitest. F' = x * 1/x + 1 * ln - 1 = 1 + ln - 1 = ln
Mit partieller Integration geht das so:
Man schreibt den Integranden ln als Produkt, nämlich ln = 1 * ln
Das scheint möglicherweise blöd oder seltsam, aber es ist nützlich, denn nun kann man schreiben:
ln = u' * v
wobei u = x und v = ln
Aus der Produktregel, die so lautet: xx))' = u'*v + u*v'
folgt u'*v = xx))' - u*v'
Im konkreten Beispiel:
ln = 1 * ln = x))' - x * 1/x = x))' - 1
Integriert:
Integral x = x * ln - Integral = x * ln - x + C
oder: Integral x = x * x
Man schreibt den Integranden ln als Produkt, nämlich ln = 1 * ln
Das scheint möglicherweise blöd oder seltsam, aber es ist nützlich, denn nun kann man schreiben:
ln = u' * v
wobei u = x und v = ln
Aus der Produktregel, die so lautet: xx))' = u'*v + u*v'
folgt u'*v = xx))' - u*v'
Im konkreten Beispiel:
ln = 1 * ln = x))' - x * 1/x = x))' - 1
Integriert:
Integral x = x * ln - Integral = x * ln - x + C
oder: Integral x = x * x