Um den Zeitpunkt zu berechnen zu dem die Pflanze eine Höhe von 8 cm erreicht müssen wir die gegebene Wachstumsgeschwindigkeit verwenden um die Höhe in Abhängigkeit von der Zeit zu bestimmen.
1. Schritt: Bestimmen der Höhe in Abhängigkeit von der Zeit
Da die Wachstumsgeschwindigkeit v=-0,1t³+t² gegeben ist, können wir die Höhe h(t) in Abhängigkeit von der Zeit t bestimmen, indem wir die Wachstumsgeschwindigkeit integrieren. Die Höhe h(t) ist die Stammfunktion von v, also müssen wir die Stammfunktion V(t) von v berechnen:
V(t) = ∫v(t) dt
V(t) = ∫(-0,1t³+t²) dt
V(t) = -0,1 * (1/4)*t^4 + (1/3)*t^3 + C
2. Schritt: Bestimmen der Zeit, zu der die Pflanze 8 cm hoch ist
Nun, da wir die Stammfunktion V(t) von v haben können wir die gesuchte Zeit t berechnen zu der die Pflanze eine Höhe von 8 cm erreicht. Dafür setzen wir die Höhe h(t) genauso viel mit 8 cm und lösen nach t auf:
h(t) = -0,1 * (1/4)*t^4 + (1/3)*t^3 + C
8 = -0,1 * (1/4)*t^4 + (1/3)*t^3 + C
Jetzt können wir die Gleichung nach t auflösen um den Zeitpunkt zu bestimmen.
Durch die Berechnung der Stammfunktion von v und das Einsetzen der Höhe in die Gleichung können wir den Zeitpunkt bestimmen zu dem die Pflanze eine Höhe von 8 cm erreicht basierend auf ihrer gegebenen Wachstumsgeschwindigkeit.
Rekonstruktion von Beständen: Bestimmung des Zeitpunkts, an dem die Pflanze 8 cm hoch ist
Wie berechnet man den Zeitpunkt, zu dem die Pflanze, die beim Einpflanzen 5 cm hoch ist, eine Höhe von 8 cm erreicht, wenn ihre Wachstumsgeschwindigkeit durch v=-0,1t³+t² gegeben ist?