Beim Ableiten von Exponentialfunktionen und Potenzen gibt es ein paar Tricks zu beachten. Wenn du eine Funktion hast wie 2^2x, dann wird der Exponent abgeleitet und mit der ursprünglichen Funktion multipliziert. Das bedeutet, dass die Ableitung von 2^2x 2*2^2x ist. Wenn du jedoch eine Funktion wie e^2x hast, wird der Exponent eins zu eins abgeleitet was bedeutet: Die Ableitung von e^2x 2*e^2x ist.
Wenn du eine Potenzfunktion in Klammern hast, ebenso wie zum Beispiel bei f=2^2, dann ist das was in der Klammer steht die Basis. Hier musst du die Potenzregel und Kettenregel anwenden. Die Potenz wird abgeleitet – multipliziert mit der Ableitung der Basis. Also bei f=2^2 wäre die Ableitung 2*2*4 = 16.
Wenn es um Exponentialfunktionen geht wie zum Beispiel 2^x, musst du die Funktion erst in eine Form umwandeln, die welche e-Funktion enthält. Zum Beispiel wird 2^x umgeformt zu e^(ln2x) und dann mit Hilfe der Kettenregel abgeleitet. Die Ableitung von 2^x wäre also ln2*2^x.
Zusammenfassend gesagt beim Ableiten von Exponentialfunktionen und Potenzen musst du die Regeln der Ableitung und die Kettenregel anwenden um den richtigen Ableitungswert zu erhalten. Es ist eine etwas komplexere Angelegenheit jedoch mit Übung und Verständnis für die Regeln wirst du es sicherlich meistern.
Ableitung von Exponentialfunktionen und Potenzen
Wie leitet man Exponenten und den Inhalt einer Klammer ab?