Existiert methode periodenlänge brüchen 1 x effizient bestimmen
Die Lösung der Gleichung 10^k mod x = 1 liefert ja zwar ein Ergebnis, allerdings wächst der Rechenaufwand viel zu schnell, als das dieser Lösungsansatz für große Zahlen von Nutzen wäre.
Gibt es Alternativen, die auch bei Zahlen um 10^600 noch in akzeptabler Zeit Lösungen liefern?
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Existiert eine Methode, um die Periodenlänge von Brüchen 1/x effizient zu bestimmen?
Ein jeder Bruch 1/x kann als Dezimal-Kommazahl dargestellt werden. Ist x desweiteren eine ganze Zahl, bzw. 1/x rational, dann läuft die Dezimaldarstellung irgendwann in eine periodische Zahlenfolge über.
Zum Beispiel 1/11 = 0.090909, wobei die periodische Ziffernfolge 09 ist, die Periodenlänge dementsprechend 2.
Berechnung der Periodenlänge von Dezimalbrüchen
Manches kannten ich schon; aber der hat auch Tricks für große Exponenten.
Nach dem Prinzip habe ich mein Javaprogramm aufgebaut, allerdings braucht es bereits bei 10^8 mehrere Stunden bis es zu einer Lösung gelangt.
seit wann haben brüche periodenlängen? komplett ohne kontext sind solche fragen nicht zu beantworten