Was ist gebrochen rationale funktionen

Was ist eine Gebrochen Rationale Funktionen?

Ja, eine gebrochenrationale Funktion ist der Quotient zweier ganzrationalen Funktionen. Aber im Nenner darf keine konstante Funktion stehn, d.h. es muss ein x auftreten.
Gebrochenrationale Funktionen sind dann noch in unecht und echt gebrochen unterteilt.
Ist der Zählergrad größer oder gleich dem Nennergrad, ist die Funktion unecht gebrochen. Ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad, ist sie echt gebrochen.
PQ-Formel ist ja da um die Nullstellen zu finden. Und da die Nullstellen ja nur im Zähler sind, kannst du sie anwenden, behaupt ich mal. Eben nur auf dem Zähler und nicht auf der ganzen Funktion.
Das heißt im Nenner einer gebrochenrationalen Funktion kann auch eine quadratische Funktion stehn.
Hoffe ich konnte helfen

Und im Zähler kann auch eine quadratische Funktion stehn

Erstmal :), dass bedeutet das ich die PQ-Formel schon anwenden könnte, aber jeweils nur entweder für den Nenner oder den Zähler.
Wäre ja auch logisch, da diese gebrochen rationalen Funktionen immer aus eig 2 Graphen bestehn, die aber zu einer Funktion gehören oder?

Nein.
Ein gebrochen rationale Funktion besteht aus einem Graphen, genau wie eine rationale Funktion. Du wendest die pq-Formel auch nicht auf den Nenner an. Der Nenner darf nicht 0 sein. Ihn gleich 0 zu setzen ist also Unsinn. Wenn du Nullstellen einer gebrochen rationalen Funktion herausbekommen möchtest, dann setzt du nur den Zähler gleich 0. Die Nullstellen der gesamten Funktion sind gleich der Nullstellen der Funktion im Zähler, insofern die gesamte Funktion an dieser Stelle definiert ist.
Ist die Funktion im Zähler eine quadratische, dann kannst du eben bei der Nullstellenbestimmung die pq-Formel anwenden.

Ja wie vic72 gesagt hat, pq-Formel nur auf Zähler anwenden zur Bestimmung der Nullstellen. War bei mir wohl etwas unverständlich formuliert

In gebrochen rationalen Funktionen musst Ddu aufpassen, dass nicht durch Null dividiert wird-das ist nicht definiert.
Bei x+1/x-1
heißt das, dass x nicht den Wert von 1 annehmen kann.
Dort ist dann eine Lücke.
Wandelst Du die Funktion um in
x*+
ist die Lücke behoben.
Obwohl rein rechnerich die Therme gleich sind, haben die Funktionen unterschiedliche Graphen.

Du wirst lachen; seit Lycos weiß ich ja, dass ich ein verhindertes bzw. verkanntes Genie bin. Die Kurvendiskussion für gebrochen rationale Funktionen läuft immer dann wie geschmiert, wenn Zähler und Nenner nicht größer als quadratisch sind. Du bekommst dann nämlich über Polynomdivision, Teilbruchzerlegung und einen schmutzigen Trick Ausdrücke, die oft noch einfacher zu bearbeiten gehen als die Mitternachtsformel; und die Cardanoformel - das ist das Allergrößte - wird plötzlich für Schüler voll intressant.
Merk mich schon mal vor, im falle ihr Hausaufgaben mit gebrochenen Kurvendiskussionen habt - notfalls per PN. Ich kann mich da nämlich nicht mehr bremsen, wenn ich eine gebrochen rationale sehe.