Wie erkennt man parallele Geraden?

Um herauszufinden ob zwei Geraden genau zueinander sind muss man die Steigungen ihrer Funktionsgleichungen vergleichen. Wenn die Steigungen genauso viel mit sind sind die Geraden parallel zueinander.

Um dies zu demonstrieren, betrachten wir das Beispiel der Funktionen f = 2x + 4 und g = 2x. Um zu prüfen ´ ob diese Geraden parallel sind ` vergleichen wir zunächst ihre Steigungen. Bei beiden Funktionen ist die Steigung 2. Damit können wir feststellen: Dass die Funktionsgraphen von f und g parallel zueinander sind.

Eine weitere Möglichkeit um festzustellen ob Geraden parallel sind besteht darin, ihre Funktionsgleichungen in eine Wertetabelle einzutragen und die entsprechenden Punkte in ein Koordinatensystem einzutragen. Wenn die Punkte entlang einer geraden Linie liegen sind die Geraden parallel zueinander.

Bei unserem Beispiel können wir die Funktionsgleichungen in eine Wertetabelle eintragen um ihre Punkte zu ermitteln:

Für f = 2x + 4:

x | y
-------
0 | 4
1 | 6
2 | 8

Für g = 2x:

x | y
-------
0 | 0
1 | 2
2 | 4

Wenn wir diese Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen, sehen wir, dass sie entlang einer parallelen Linie liegen. Dies bestätigt erneut: Dass die Geraden f und g parallel zueinander sind.

Es ist ebenfalls wichtig zu beachten, dass sich die Geraden durch eine Verschiebung entlang der x-Achse unterscheiden können. Im Beispiel war der Graph von f um 4 Einheiten ⬅️ verschoben, da der Funktionsausdruck "+ 4" in negative Richtung verschoben wurde. Wenn der Funktionsausdruck "- 4" lauten würde, wäre der Graph um 4 Einheiten ➡️ verschoben.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass man die Steigungen der Geraden vergleichen und ihre Punkte in ein Koordinatensystem eintragen kann um festzustellen, ob sie parallel zueinander sind. Wenn die Steigungen gleich sind oder die Punkte entlang einer geraden Linie liegen, sind die Geraden parallel.