Nach x auflösen e

Nach x auflösen: ^= e^

Du hast nichts falsch gemacht, aber diese Gleichung kannst Du nicht nach x auflösen.

Höchstens graphisch:
1 = e^ - Wolfram|Alpha

Das mit Wolframalpha wollte ich auch noch einfügen xD

e^
Um das x rechts aus dem Exponenten zu bekommen, musst Du logarithmieren, dann
hast Du aber links das x im Logarithmus: Aussichtslos.

Hört sich interessant an
Was ist "e" denn jetzt eigentlich? Die Konstante, oder?

ist die 'Eulersche Zahl', kannste mal googeln.

Wenn ich es jetzt schaffe, dass ganze mathematisch zu lösen - bringt mir das was?

Hab es lösen können - krieg ich jetzt nen Keks?

Ich habe zwar nicht so die Ahnung, aber ich habe noch weiter umgeformt:
^ = e^ | :
1 = e^*
1 = e^*
1 =^
Ich hoffe, du kannst mir folgen
1 = -20/xx-10-20/x
Hier noch mal anschaulicher:
20/xx-10-20/x - Wolfram|Alpha
1 = (-20/x
Auch das hier noch mal anschaulicher:
(-20/x - Wolfram|Alpha
So, wir sind fast am Ende
1 = *
So, die letzte Veranschaulichung:
* - Wolfram|Alpha
1 = x*e^-10*e^ | :e^
Und jetzt das Ende:
e^ = x-10

Oha! Beim Ende dann doch noch einen Fehler reingehauen:
Richtig wäre:
e^ = x-10

Wie gesagt - diese Gleichung kann man nicht in dem Sinne analytisch lösen dass man die Lösung irgendwie als Komposition von elementaren Funktionen schreiben könnte.
Trotzdem HAT die Gleichung aber eine Lösung , um die zu finden lass am besten den letzten Schritt weg
1 = e^
man kann schon sagen dass die Lösung zwischen 11 und 12 liegt, denn da geht die Klammer links zwischen 1 und 2, wärend die e-Funktion wegen der kleinen.05 nahezu konstant auf ca. e^=e^, also die Wurzel von 1/e, die ist größer als der Kehrwert der Wurzel von 2 und kleiner als der der Wurzel von 3, zwischen 1/2 und 1 also und somit ergibt dann e^ in der Tat irgendwas zwischen 1/2 und 2. Nehmen wir also erstmal 11=:x₁ als grobe Näherung.
Um die zu verfeinern bietet sich das Newton-Raphson-Verfahren an, stelle dazu die Gleichung weiter um
0 = e^ - 1 =: f
Jetzt muss man den Wert der Funktion für x=x₁ ausrechnen, außerdem die Ableitung der Funktion an dieser Stelle. Das Newton-Raphson-Verfahren liefert damit eine bessere nächste Näherung von
x₂ := x₁ - f/x
das kann man dann iterieren und so die Nullstelle, die ja die Lösung deiner Gleichung ist, immer genauer annähern.

Mist, das "" war Quatsch: die Gleichung hat außer der von mir angepeilten Lösung auch noch eine bei ungefähr 80, siehe Wolfram|Alpha. Auch wäre es besser gewesen die 12 als Startpunkt zu nehmen und nicht die 11, funktioniert aber auch.

Geht das mit meiner Umformung vllt besser?
0 = x-10-e^

Nicht wirklich. Produkte sind meistens einfacher zu handhaben als Summen, und es ist grundsätzlich am besten die Variable nur auf einer Seite der Gleichung stehen zu haben.

Schade - das bedeutet also, dass meine ganze Umformung am Ende für die Katz war

Nein. Die Rechnung hat zwar nichts zum Problem beigetragen, aber auch das ist immer gute Übung.

Hm. Interessante Ansicht
Gibt es auch eine Umformungsformel für:
a*b=d*a^c+e*b^f
Sry für die vielen Variablen, wenn man sich die Erweiterungen denkt, lautet sie ja einfach nur noch:
a*b=c+d