Wie berechnet man p q rechtwinligem dreieck gegeben hypotenuse c 29cm höhe h 10cm
Du kannst p und q auch ohne trigonometrische Funktionen berechnen.
Ich nehme an, h ist die Höhe von c.
Wenn die Endpunkte von c die Punkte A und B sind und h die Strecke c in Punkt D schneidet, gilt AD + DB = c. Außerdem gilt nach Pythagoras h=p-AD=q-DB.
h=10 und c=29 kennen wir, somit ist DB=29-AD. Da es ein rechtwinkliges Dreieck ist, gilt weiterhin nach Pythagoras p+ q=c. Somit haben wir
p=100+AD
q=100 +
29=p+q.
Jetzt hast Du drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Durch Einsetzen von p und q in die letzte und ausmultipliziert erhältst Du
841=100+AD+100+841-58AD+AD.
Daraus folgt
0=200-58AD+2AD und daraus
0=AD-29AD+100.
Das ist eine normale quadratische Gleichung. Wie man die löst, findest Du bei Wikipedia. Als Lösungen ergeben sich für AD 14,5+10,5=25 bzw. 14,5-10,5=4. Das ist logisch, da Du nicht weißt, ob p oder q länger ist. Nehmen wir an, p ist länger, dann ist p=100+25, also p=WURZEL=ca. 26,926 und entsprechend q=WURZEL=ca.10,77.
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Wie berechnet man p + q im rechtwinligem dreieck? gegeben hypotenuse c = 29cm, höhe h = 10cm.
Vielleicht habe ich die Frage falsch verstanden, und p und q sind die Abschnitte von c. In dem Fall steht die Lösung dennoch schon oben, denn dann sind p und q die beiden Lösungen für AD, also 25 und 4.
mich würd noch interresieren welche höche es ist? h von c oder h von b oder höhe von a? ich nehme an höhe von a , dann kannst dus mit dem Kathetensatz ausrechnen b = c * p
wäre dann 100 = 29 * p
100/29 = p
p = 3.45cm
c = p + q
29 = 3.45 + q
q = 25.55cm
So mache Fragen sollte man nach der Reaktion einfach löschen können!
Da steht schon Quasi die Antwort im Link. und doch nicht hilfreich.
GorroGo ist nicht klar, dass bei einem rechtw.Dr.
h = b
h = a
Genau genommen, meine ich jetzt mit keinne Gl. zwischen Zahlen; Dreiecks_Seiten gehören einer aff.Geom. an; gemeint ist: Startpunkt und Radiusvektor sind gleich.
Für bel. Dr. hast du
h = b sin = a sin
die Aussage des Sinussatzes. Ferner gilt offenbar
p = b cos
q = a cos
In einnem rechtw.Dr. hast du aber die Identitäten
sin = cos
cos = sin
sind leicht einzusehen. Mit den Add.Theor. ergibt sich
sin = sincos + cossin = 1
cos = coscos - sinsin = 0
Die det des Gl.Sys. ist ; es reicht, als Probe in einzusetzen.
Mit ergibt sich aus aber
h = b sin
= a cos
Wir multiplizieren mit
h² = sin
Entsprechend, wenn du in einsetzt
q = a sin
Wir multiplizieren mit
pq = h²
Diese Identität wird im Elem.Unterr. benutzt. Von hier leitet sich der Begriff 'geom.Mittel' ab. Du hast also
pq = 100
p + q = 29
Wir setzen in ein und werden auf die quadr.Best.Gl. geführt
p² - 29p + 100 = 0
p1 = 4
p2 = 25
Klar. Woher soll Gl. wissen, ob p links oder rechts von D liegt?