Funktion dritten grades 2 tiefpunkte haben

Kann eine Funktion dritten Grades 2 Tiefpunkte haben?

Achja und eine Funktion dritten Grades hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extremstellen einen Tief -und einen Hochpunkt.
Stimmt das?

Hier du musst endlich mal Schneisen schlagen im Leben.
y = f € |Z := x ³ - 6 x ² + 8 x
Die 2. Ableitung kannste dir sonstwo hin tun; für die Formelsammlung:
x = - 1/3 a2 = 2
Und jetzt der genitale Geheimtipp: Jedes Polynom 3. Grades liegt Punkt symmetrisch zu seinem WP. Jetzt schau mal einer an; rein zufällig trifft es sich, dass eine deiner drei Nullstellen ist. Für diesen Sonderfall müssen die beiden anderen Nullstellen natürlich Spiegel symmetrisch zu fallen; naa stimmts?
Ableiten kannste offenbar überhaupt nich; musste noch mächtig was tun. Lass man Pappi ran
y ' = f ' = 3 x ² - 12 x + 8 = 0
Normalform
x ² - 4 x + 8/3 = 0 | MF
x = 2/3 3
Jedes ungerade Polynom kommt von und geht nach Jetzt denk mal scharf nach; die neg. Wurzel in muss immer einem Max entsprechen und die positive einem Min. So sieht der Plot für JEDES kubische Polynom aus - Diskussion beendet.
Ich mache dich ferner darauf aufmerksam, dass Min und Max immer symmetrisch zum WP liegen müssen wegen der Symmetrie; bitte nach prüfen.
Wie liegen die Extrema relativ zu den Nullstellen?
0 < x < x = 2 < x < 4
Deine korrigierten Ergebnisse sind übrigens richtig; ich wäre dir sehr verbunden, könntest du nur mal ausnamsweise ohne Taschenrechner beweisen.
Wer hat dir diesen Quatsch mit dem Sattelpunkt ein geblasen? Natürlich ist es möglich, dass keine reellen Lösungen besitzt. Dann muss f treu sein, weil überall f ' > 0. Aber in einem SP würde doch grade die Ableitung verschwinden.
Dass es hingegen immer einen WP geben muss, siehst du wie gesagt an Noch Fragen?

Hier ich hab nochn Geheimtipp; mal was für deine Bildung tun. Du verschiebst den WP in den Ursprung.
z := x - 2 ===> x = z + 22.1)
Deine Ausgangsform
f = x
= z
= z ³ - 4 z
In ist die Punktsymmetrie offensichtlich. Und jetzt wiederholen wir die erste Abl. aus
y ' = f ' = 3 z ² - 4 = 0
z = +/- 2 / sqr = +/- 2/3 sqr

Ach übrigens; diese tief sinnigen Überlegungen aus deiner Debatte mit Mastersam gefallen mir. Und trotzdem stehst du dir nur selbst im Wege; weil bei 3. Grad hast du eben diesen Sonderfall mit der Punktsymmetrie gegen den WP. Ab 4. Grade ist das beispielsweise ganz anders.
Durch Punktspiegelung kannst du aber zu jedem Max automatisch ein Min schnitzen; konjugierte Min / Max treten immer in Pärchen auf. Mal gesetzt den Fall, du hast überhaupt Extrempunkte; dann hast du mit einem Pärchen bei 3. Grade deinen Vorrat schon erschöpft - weil die Ableitung kann NICHT MEHR ALS ZWEI WURZELN HABEN.
Ich hab jetzt etwas getan, was jeden guten Lehrer aus zeichnet
Hier ich meine: Ich greife eine Überlegung auf, die VON DIR stammt Und ich stelle das in einen größeren Zusammenhang, zeige dir die Konsequenzen deiner eigenen Einfälle auf und dass deine Konzeptionen auch noch allgemeiner anwendbar sind.
Na sag ichs doch noch; mir selbst kommen deine Überlegungen merkwürdig bekannt vor. IHR stellt die Hausaufgaben; und ICH mache die Entdeckungen. Was ist das z.B. für ein Typ?
y = f := a x + b/x
Wenn du jetzt sagst, ' Gerade + Hyperbel ' , dann irrst du, o erdlicher Sterbling. Hier kam mal eine schnuckige Extremwertaufgabe; und ich dreh das Ding hin und her und transformiere nach meiner Art fröhlich drauf los - und auf einmal denk ich so in meinem Sinn, Mensch mich tritt die Laus oder äfft das Pferd. Aber meine Entdeckung war unabweisbar richtig:
Gerade + Hyperbel = Hyperbel
Warum sag ich das? Weil auch jene Punktsymmetrie zwischen den beiden Hypästen vermittelt
f = - f
Kurzer Einschub; hier kommen als Unbelehrbare mit ihrer Quotientenregel Und da antworte ich immer mit meinem beißenden Sarkasmus, ihr seht nur die QR und kommt eh mit nix zu Rande. Und ich seh eben, dass das eine Hyp ist.
Dann die KD von der Hyp. Hier ich geb mich net mit den Extrema zufrieden; ich predige: Eine Hyp hat ENTWEDER Extrema ODER Nullstellen.
Und jetzt schließt sich der Kreis zu deiner Frage; warum erzähl ich dir das alles überhaupt? Angenommen, die Hyp hat ein Max für x < 0. Wegen gibt es dann auch ein konjugiertes Min für x > 0.
Und jetzt stell dir mal vor, Nullstellen von wären zugelassen. Max < 0: Keine Nullstellen; Max >= 0: zwei Nullstellen. Die Symmetrie trägt dir rechts gleich noch mal zwei Nullstellen ein; und ist aber eine QUADRATISCHE Beziehung - setze doch mal = 0. kann unmöglich vier Mal nullen.

Ich kenn eure Kümmernisse ja nur zu gut; in unserem Buch kam das auch nicht.
An sich wären WP für die KD schon hilfreich; nur trifft es sich eben, dass diese kubischen Polynome eine Symmetrie auf weisen, die in erster Linie dir nützt.
Was du unbedingt wissen solltest: Wie man formel an wendet; ob du damit auch im Unterricht glänzen willst, wenn sich das sprichwörtliche Eichhörnchen mit der 2. ableitung ab müht, ist mehr ein psychologischer Aspekt.
Mein alter Herr hatte mir eine Dirne bezahlt - die hieß ausgerechnet noch ' Hansi Kitz ' Der Direx führte sie eigens auf Daddys Wunsch als einziges Mädchen unter 35 Jungs ein.
Hinter ihrem Rücken witzelten wir immer
" Spatzi; wo hast du deinen Kitzler? "
Hab ich dir glaub ich schon erzählt; dann sollte ich der Hansi Nachhilfe geben. Das ging jetzt so ab, dass die ganzen Kumpels kicherten
" Alfons; du leidest unter einer phobischen Krankheit; sog. Mädchenphobie. Die Hansi hat Training in erster Hilfe; sie gibt dir Nachhilfe, um deine Phobie zu überwinden. Und du gibst ihr Nachhilfe in Mathe. "
Es sollte meine erste Erfahrung werden mit der Sprache vom Kiez. Hansi
" alfons; ich hab dich immer für Klug gehalten. Aber so besonders klug kannst du nun auch wieder nicht sein. sonst wüsstest du, dass du mir nur das erklären darfst, WAS DIE LEHRERIN ERLAUBT HAT. "
Du bist doch der Mo Reagierst du so unselbstständig wie ein Mädchen, von denen kein geringerer als ==> Immanuel Kant behauptet, diese seien unfähig, ohne fremden Vormund zu denken
Warum seid ihr alle so autoritär? Was antiautoritär wirklich bedeutet - mein Freund Sigi hat mir unbarmherzig die Leviten gelesen; da war ich 14. Mann DAS war Erziehung; ich zehre davon noch heute. Sigi
" Hör endlich auf, immer alles deinem lieben Pappiiii zu petzen; du musst auch langsam mal erwachsen werden. Weder deinen eltern noch deinen Lehrern solltest du auch nur IRGENDETWAS glauben; und in Büchern steht eh nur Schrott drin
Kennst du den jap. ==> Zenbuddhismus? An fastnacht ziehen in Japan die Mönche durch die Straßen; diese heiligen Texte sind doch so Bambusfaltblätter. Und wenn du sie alle auf Kommando durch blätterst, gibt das ein Heidengetöse; die Götter erhalten Gelegenheit, in den schriften zu kontrollieren, dass auch alles stimmt.
Es vch offenbar so, dass du nicht begreifst, wie die Extrema eines kubischen Polynoms fallen, weil du den WP noch nicht kennst - ich bin kein Missionar. Ob du etwas verstehen sollst - wieso überhaupt ' sollen '?

In der Oberstufe führte meine Unzufriedenheit mit den verschiedensten Aspekten praktisch dazu, dass ich mehrfach in der Woche Referate hielt - über Aufgaben, Fragen und Beweise, die ich SELBST mir aus gedacht hatte. Am Beginn einer Mathestunde war effektiv nie klar, wer heute wieder wen veraascht - ich den Pauker oder der mich.
Hier jetzt frag ich mal so wie du: Ist das legal, dass ich eure Hausaufgaben zum Anlass nehme, Entdeckungen zu machen, die in keinem Skript vor kommen?

Siehste; und ob dich das mit dem WP intressiert, entscheidest alleine nur du - und nicht dein Lehrer.
Es ist die reine Wahrheit; die Eins in Mathe bekam ich nach geschmissen, als ich sie nicht mehr wollte
Meine vielen Vieren und Fünfen in Mathe rührten effektiv daher, dass ich Schwanz wedelnd immer dem Lehrer hinterher hechelte
" Wie viel % von dem, was verlangt wird, habe ich wieder nicht kapiert? "
Ich mache mich nicht anheischig, das Rezept zu kennen, wie du eine glatte eins schaffen kannst; es wäre jeden falls nicht von Nachteil, wenn du dein Oberstübchen unabhängig von dem ein richtest, was da vorne in der Klasse ab geht.

Ich dir sehr für deine Kritik alfons! Nur gibt es da ein Problem, du redest immer vom Wendepunkt und den Wendepunkt haben wir im Unterricht noch gar nicht besprochen. Soll ich jetzt vorarbeiten und den Wendepunkt jetzt schon durchnehmen und alles damit machen oder eher langsam dem Unterrichtstempo folgend?

Gegenfrage: Warum sollte dies nicht legal sein?

Warum einfach wenns auch kompliziert geht wa

nicht ganz. Sie muss keinen Sattelpunkt haben. Sie hat immer einen Wendepunkt und ist symmetrisch zu ihm, aber der braucht keine waagrechte Tangente zu haben.

Ja und wo liegt dann mein Fehler in der Rechnung?

und so sieht's aus:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%282-x%29%28x-4%29

ok und wo genau liegt nun mein Fehler, ich finde ihn nicht.

Ach genau, wegen den 2 Tiefpunkten.
wenn du 2 Tiefpunkte hast, dann brauchst du dazwischen natürlich auch irgendwo einen Hochpunkt
das heißt, die Ableitung muss 3 Nullstellen liefern, das kann eine quadratische Funktion nicht

Es handelt sich hierbei auch um eine kubische Funktion

kubisch, von kubik = 3
3. Grades, aber was hat das damit zutun

Es geht bei meiner Frage um eine Funktion 3. Grades und nicht um eine quadratische Funktion

lies nochmal die Antwort, wenn du nicht drauf kommst, dann frag nochmal nach

Ahh du beziehst dich auf die 1.Ableitung stimmts?
Ich habe gerade nochmal nachgerechnet und komme auf eine andere Funktionsgleichung.
Die 1. Ableitung ist dann 3x^2-4x+16
und hat keine Nullstellen, dementsprechend gibt es auch keine Extremstellen!
Stimmts?

Laut
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x
hat die Funktion aber 2 Extremstellen einen Hoch -und einen Tiefpunkt.

keine Nullstelle = kein Extremum
gings hier net um Funktionen 3. Grades mit 2 Tiefpunkten?

Ja eigentlich ja schon, aber du meintest doch quadratische Funktion, und das habe ich dann auf die erste Ableitung bezogen, da diese eine quadratische Funktion ist.

ja, wenn du 2 Tiefpunkte willst, dann brauchst du dazwischen auch irgendwo einen hochpunkt
das heißt, die Ableitung muss 3 Nullstellen haben, wenn die Ableitung aber quadratisch ist, wie in diesem Fall, dann geht das nicht

Ja das habe ich verstanden, das bedeutet dann das ich irgendwo in meiner Rechnung einen Fehler habe. Aber wo?

Gehört eigentlich hier hin
So Gartenzwerge wie dich hab ich gefressen; eben mal alles ganz einfach.
Hier kennste den?
" Was ist ein Vakuum? "
" Leider voll vergesen; hmmmm - eben hab ichs noch im Kopf gehabt.

antwort is ganz simpel, aber ich komm grad net drauf.

So Gartenzwerge wie dich hab ich gefressen; eben mal alles ganz einfach.
Hier kennste den?
" Was ist ein Vakuum? "
" Leider voll vergesen; hmmmm - eben hab ichs noch im Kopf gehabt.