Um eine Funktion dritten Grades anhand eines Hochpunktes und Tiefpunktes zu bestimmen, können wir folgende Schritte durchführen:
1. Bestimmen der Funktionsgleichung:
Zunächst stellen wir die allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion dritten Grades auf: f(x) = ax³ + bx² + cx + d, obwohl dabei a, b, c und d die Koeffizienten der Funktion sind.
2. Bestimmen der Konstanten:
Da wir einen Hochpunkt und Tiefpunkt gegeben haben können wir diese in die Funktionsgleichung einsetzen um Gleichungen für die Koeffizienten zu erhalten.
3. Ableitungen der Funktion:
Um die Koeffizienten a und b zu bestimmen, nehmen wir die Ableitungen der Funktion f(x) nach x. Wir benötigen die erste Ableitung f'(x) und die zweite Ableitung f''(x).
4. Aufstellen eines Gleichungssystems:
Durch Einsetzen der gegebenen Werte für den Hochpunkt und Tiefpunkt und ebenfalls den Ableitungen erhalten wir ein Gleichungssystem mit dem wir die Koeffizienten a und b bestimmen können.
5. Lösen des Gleichungssystems:
Das Gleichungssystem wird gelöst indem wir die Gleichungen nach a und b umstellen und sie gleichsetzen.
6. Einsetzen der Konstanten:
Nachdem wir a und b berechnet haben setzen wir diese Werte in die ursprüngliche Funktionsgleichung ein um die Koeffizienten c und d zu bestimmen.
7. Überprüfen der Lösung:
Um die Richtigkeit der gefundenen Funktion zu überprüfen sollten wir die Ableitungen erneut berechnen und sicherstellen: Dass sie die gegebenen Werte erfüllen.
Zusammenfassend können wir anhand von gegebenen Hochpunkt und Tiefpunkt eine Funktion dritten Grades herleiten indem wir die Koeffizienten a b, c und d bestimmen. Die Ableitungen der Funktion werden verwendet um ein Gleichungssystem aufzustellen, welches gelöst wird um die Koeffizienten zu berechnen.
Herleitung einer Funktion dritten Grades anhand von Hochpunkt und Tiefpunkt
Wie kann man anhand eines Hochpunktes und Tiefpunktes eine Funktion dritten Grades herleiten?