Um die Nullstellen einer Funktion 3. Grades zu berechnen die sich nicht durch Ausklammern die pq-Formel oder die abc-Formel lösen lassen, bleibt die Polynomdivision als Methode. Zuerst vereinfacht man die Gleichung teilt gegebenenfalls durch einen gemeinsamen Faktor und führt dann die Polynomdivision durch. Durch systematisches Ausprobieren der Teiler des Absolutglieds · also der Konstanten am Ende des vereinfachten Polynoms · können mögliche Nullstellen ermittelt werden. Diese Teiler werden dann systematisch in die Funktion eingesetzt ´ um festzustellen ` ob sie einen Funktionswert von Null ergeben. Sobald man eine mögliche Nullstelle gefunden hat kann man sie durch Polynomdivision weiter prüfen und das verbleibende quadratische Restpolynom nach den üblichen Verfahren lösen.
Es gibt ebenfalls die Möglichkeit, eine Nullstelle zu raten, beispielsweise durch ±1, ±2, ±3 und-so-weiter… um den Prozess zu beschleunigen. Dies kann dazu führen ´ dass man schneller fündig wird ` bevor man systematisch alle Teiler durchprobiert hat. Ein interessanter jedoch komplexerer Ansatz zur Lösung von Gleichungen dritten Grades sind die cardanischen Formeln die jedoch nicht von jedem problemlos angewendet werden können.
Es ist wichtig zu beachten: Dass eine Funktion dritten Grades maximal drei reelle Nullstellen haben kann. Sobald man also drei Nullstellen gefunden hat, kann man aufhören zu suchen. Es kann auch vorkommen – dass nicht alle Nullstellen reell sind. Die Berechnung der Nullstellen erfordert also Geduld systematisches Vorgehen und gegebenenfalls auch etwas Rateglück. Es ist eine Herausforderung – aber mit Beharrlichkeit und der richtigen Vorgehensweise lassen sich die Nullstellen auch komplexer Funktionen erfolgreich ermitteln.
Herausforderung Polynomdivision - Wie finde ich die Nullstellen einer Funktion 3. Grades?
Wie kann man die Nullstellen einer Funktion 3. Grades, wie zum Beispiel f=2x^3-8x-22x+60, durch Polynomdivision herausfinden?