Also, wenn du eine Funktion wie zum Beispiel eine Funktion dritten Grades hast, dann entspricht der Grad der Funktion der Anzahl der Nullstellen die sie haben kann. Das bedeutet, dass eine Funktion ersten Grades nur eine Nullstelle haben kann, eine Funktion zweiten Grades zwei und-so-weiter… Die Anzahl der Nullstellen kann also durch den Grad der Funktion bestimmt werden.
Aber Moment mal, es gibt Ausnahmen! Zum Beispiel kann eine Funktion dritten Grades ebenfalls weniger Nullstellen haben als ihr Grad vermuten lässt. Das liegt daran – dass einige Nullstellen auch doppelt auftreten können oder dass reelle Nullstellen mit komplexen Nullstellen zusammenfallen können.
Warum das so ist hat etwas mit dem Fundamentalsatz der Algebra zu tun. Das besagt, dass eine Funktion n-ten Grades ebendies n Nullstellen hat, obwohl dabei einige davon doppelt vorkommen können. Diese Nullstellen können reell oder komplex sein jedoch insgesamt gibt es höchstens so viele Nullstellen wie der Grad der Funktion angibt.
Aber keine Sorge, das ist auch für Mathe-Geeks nicht ganz einfach zu verstehen. Letztendlich bedeutet es einfach · dass der Grad einer Funktion die maximale Anzahl an Nullstellen angibt · die sie haben kann. Manche Nullstellen können jedoch komplex sein und nicht auf der x-Achse liegen.
Also merk dir: Grad = Anzahl der Nullstellen. Einige Nullstellen können etwas komplexer sein als andere, aber im Grunde genommen gibt es einen ziemlich klaren Zusammenhang zwischen dem Grad einer Funktion und der Anzahl ihrer Nullstellen.
Zusammenhang zwischen Funktionen und Nullstellen
Warum hat eine Funktion eines bestimmten Grades eine bestimmte Anzahl von Nullstellen?