Um zu begründen warum beide Funktionen f und g dieselbe Nullstelle haben müssen wir uns zunächst mit den Eigenschaften von verketteten Funktionen auseinandersetzen. Verkettete Funktionen entstehen – wenn wir eine Funktion in eine andere Funktion einsetzen. In diesem Fall wurde die Funktion g in die Funktion f eingesetzt ´ was dazu führt ` dass die Nullstellen beider Funktionen übereinstimmen.
Um zu verstehen » warum beide Funktionen dieselbe Nullstelle haben « betrachten wir zunächst die Funktion f. Die Nullstelle von f liegt bei x=3. Dann betrachten wir die Funktion g. Die Nullstellen von g finden sich an den Stellen, an denen g(x) = 3 ist. Dies ist an den Stellen x=-1 und x=3 der Fall.
Um die Nullstellen genauer zu betrachten, können wir die Funktion g(x) durch u(x) ersetzen. Die Nullstellen von u liegen bei x=0 und x=2. Wenn wir nun die Funktion f(x) = u(x) setzen, erhalten wir die Funktion f(u(x)) die Nullstellen bei den Stellen hat, an denen u(x) = 3 ist. Dies führt dazu, dass f(u(x)) ähnlich wie die Nullstelle x=3 hat.
Es ist wichtig zu beachten: Dass die Funktion v streng monoton fallend ist und dadurch keine weiteren Nullstellen hat. Daher sind die Nullstellen von f und g die durch die verketteten Funktionen entstehen, bei x=3 identisch.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Nullstellen von verketteten Funktionen f und g übereinstimmen, wenn die Funktion g in die Funktion f eingesetzt wird. Dieses Phänomen tritt auf ´ da die Nullstellen der Funktion g die Werte sind ` bei denen die Funktion f die gleiche Nullstelle hat.
Verkettete Funktionen und ihre Nullstellen
Wie begründe ich, warum beide Funktionen f und g dieselbe Nullstelle haben?