Veränderung des Flächeninhalts bei Verdopplung der Seitenlängen eines Quadrats

Wenn alle Seitenlängen eines Quadrats verdoppelt werden, vervierfacht sich der Flächeninhalt. Dies liegt daran, dass die Fläche eines Quadrats durch das Quadrat der Seitenlänge berechnet wird, also A = a², obwohl dabei a die Seitenlänge ist. Wenn die Seitenlänge verdoppelt wird, ergibt sich A' = (2a)² = 4a² was einer Vervierfachung des ursprünglichen Flächeninhalts entspricht.

Diese Regel basiert auf der geometrischen Eigenschaft von Quadraten, dass sich der Flächeninhalt bei Veränderung der Seitenlänge quadratisch verändert. Wenn die Seitenlänge eines Quadrats um den Faktor k vergrößert wird, verändert sich der Flächeninhalt um den Faktor k². Das bedeutet – dass eine Verdopplung der Seitenlänge zu einer Vervierfachung des Flächeninhalts führt.

Das Konzept lässt sich ebenfalls auf den dreidimensionalen Raum übertragen, exemplarisch auf den Würfel. Wenn die Kantenlängen eines Würfels verdoppelt werden ´ vervierfacht sich das Volumen ` da das Volumen eines Würfels durch das Kubik der Kantenlänge berechnet wird. Somit ergibt sich V' = (2a)³ = 8a³ was eine Vervierfachung des ursprünglichen Volumens darstellt.

Insgesamt lässt sich sagen, dass bei einer geometrischen Figur wie dem Quadrat oder dem Würfel die Veränderung der Seitenlängen eine quadratische Auswirkung auf den Flächeninhalt bzw․ das Volumen hat.