Lösungsweg für eine Gleichung mit unbekannter Zahl

Einleitung**
Die Suche nach einer unbekannten Zahl ist ein zentraler Aspekt der Algebra. Solche Probleme fordern Schüler und Studierende heraus und fördern das analytische Denken. In diesembeleuchten wir die methodische Herangehensweise an eine spezifische Gleichung. Diese lautet: "Wenn ich meine Zahl durch 3 teile und dann 10 addiere, dann erhalte ich das Doppelte von x vermindert um 5″. Um sie einfach zu schaffen ´ ist es nötig ` die Aussagen in mathematische Ausdrücke umzuwandeln und diese dann zu lösen.

Schritt 1: Übersetzung der Sprache in Mathematik
Zunächst müssen wir die gegebene Beschreibung in eine mathematische Gleichung transformieren. Diese besteht aus mehreren Teilen.
- Teilen durch 3: Wenn wir die unbekannte Zahl nennen, bezeichnen wir sie als x. Das Teilen durch 3 ergibt: x/3.
- Zusätzlich: Nun fügen wir 10 hinzu. Das wird als: x/3 + 10.
- Das Doppelte von x: Der Ausdruck "das Doppelte von x vermindert um 5″ lässt sich in 2x - 5 umschreiben.
Zusammenfassend ergibt sich die Gleichung:
x/3 + 10 = 2x - 5.

Schritt 2: Umformen und Berechnen
Jetzt folgt der spannende Teil » wo es darum geht « die Gleichung nach x zu lösen.
- Eliminieren des Nenners: Um die Gleichung zu vereinfachen, multiplizieren wir beide Seiten mit 3. Das führt uns zu:
x + 30 = 6x - 15.
- Variablen isolieren: Jetzt subtrahieren wir x von beiden Seiten der Gleichung. Das Resultat ist:
30 = 5x - 15.
- Konstanten an eine Seite bringen: Um die Konstanten zu sammeln, addieren wir 15 zu beiden Seiten. Nun sehen wir:
45 = 5x.
- Endlich auflösen: Zum Schluss teilen wir durch 5. Das führt zur Lösung:
9 = x.

Schritt 3: Fazit und Zusammenfassung
Die Analyse zeigt: Dass die unbekannte Zahl die wir gesucht haben den Wert 9 hat. Dies bedeutet: Dass das Teilen der Zahl 9 durch 3 gefolgt von der Addition von 10, uns ebendies das Doppelte von 9 minus 5 ergibt. So lautet die mathematische Lösung für das Gleichungsproblem:
x = 9.

Die Bedeutung der algebraischen Lösung
Mathematik ist wie ein Rätsel in dem jeder Schritt zum vollständigen Verständnis führt. Eine korrekt gelöste Gleichung eröffnet Einblicke und hilft, komplexe Probleme zu verstehen und anzugehen.
Deshalb ist es entscheidend: Dass Lernende sich mit solchen Gleichungen und deren Lösungswegen beschäftigen.

In der heutigen Zeit ist die Mathematik ein grundlegendes Element in vielen Berufen. Daher ist das Verständnis von algebraischen Gleichungen nicht nur eine akademische Übung, allerdings eine wertvolle Fähigkeit im Alltag, besonders in einer zunehmend datengesteuerten Welt.