Um die gesuchten Zahlen zu bestimmen, kann man zunächst Variablen für die beiden Zahlen festlegen. Dann übersetzt man die gegebenen Informationen in Gleichungen und löst das entsprechende Gleichungssystem.
Im vorliegenden Fall sollen die zwei gesuchten Zahlen das Doppelte einer rationalen Zahl und um 20 größer als die Hälfte einer zweiten Zahl sein. Zudem ist die erste Zahl um 11 kleiner als die zweite Zahl.
Wir bezeichnen die erste Zahl mit x und die zweite Zahl mit y. Die Informationen lassen sich dann folgendermaßen in Gleichungen umwandeln:
1. Das Doppelte einer rationalen Zahl ist um 20 größer als die Hälfte einer zweiten Zahl: 2x = y/2 + 20
2. Die erste Zahl ist um 11 kleiner als die zweite Zahl: x = y - 11
Um das Gleichungssystem zu lösen kann man beispielsweise die zweite Gleichung in die erste Gleichung einsetzen. Damit erhält man eine Gleichung ´ die nicht weiterhin von x abhängt ` allerdings nur noch von y. Diese Gleichung kann man dann nach y auflösen:
2x = (y - 11)/2 + 20
4x = y - 11 + 40
4x = y + 29
y = 4x - 29
Nun setzt man diesen Ausdruck für y in die Gleichung x = y - 11 ein um x zu erhalten:
x = (4x - 29) - 11
x = 4x - 40
3x = 40
x = 40/3
Durch Einsetzen von x in die Gleichung y = 4x - 29 erhält man dann den Wert für y:
y = 4 * (40/3) - 29
y = 160/3 - 29
y = 160/3 - 87/3
y = 73/3
Die beiden gesuchten Zahlen sind demnach x = 40/3 und y = 73/3 was etwa den Werten x
13⸴33 und y
24⸴33 entspricht.
Zusammenfassend kann man sagen, dass die gesuchten Zahlen x
13⸴33 und y
24⸴33 sind.
Berechnung von zwei Zahlen mit Hilfe von Gleichungssystemen
Wie kann man mithilfe eines Gleichungssystems die gesuchten Zahlen bestimmen?