Mathematische Probleme mit quadratischen Gleichungen

a) Das Quadrat der Zahl ist um 15 größer als das Doppelte der Zahl.
b) Das Quadrat der Zahl ist um 24 größer als das Doppelte der Zahl.
c) Das Quadrat der Zahl vermindert um das 4-fache der Zahl.
d) Das Doppelte der Zahl ist um 3 kleiner als das Quadrat der Zahl.
e) Die Hälfte des Quadrats der Zahl ist um 4 kleiner als das dreifache der Zahl.
f) Ein Drittel des Quadrats der Zahl ist ebendies groß wie 6 vermindert um die Zahl.
g) Das Quadrat der Zahl ist genauso viel mit der Differenz aus 16 und dem 1․8-fachen der Zahl.

Antwort:
a) Das Problem verlangt, dass wir eine quadratische Gleichung lösen: a² - 2a = 15. Um diese zu lösen, stellen wir die Gleichung gleich Null und faktorisieren sie: a² - 2a - 15 = 0. Die Faktoren der Gleichung sind (a - 5)(a + 3) = 0. Das bedeutet, dass die Lösungen a = 5 oder a = -3 sind.

b) Hier müssen wir die Gleichung a² - 2a = 24 lösen. Indem wir die Gleichung gleich Null setzen und faktorisieren, erhalten wir (a - 6)(a + 4) = 0. Die Lösungen sind a = 6 oder a = -4.

c) Die Gleichung lautet a² - 4a = 0. Wenn wir die Gleichung faktorisieren, bekommen wir a(a - 4) = 0. Das bedeutet, dass die Lösungen a = 0 oder a = 4 sind.

d) Die Gleichung lautet a² - 2a - 3 = 0. Durch Faktorisierung erhalten wir (a - 3)(a + 1) = 0. Die Lösungen sind a = 3 oder a = -1.

e) Hier haben wir die Gleichung (1/2)(a²) - 4(a) - 0 = 0. Durch Faktorisierung erhalten wir a(a - 8) = 0. Die Lösungen sind a = 0 oder a = 8.

f) Die Gleichung lautet (1/3)(a²) - (a) - 6 = 0. Durch Faktorisierung erhalten wir a(a - 9) = 0. Die Lösungen sind a = 0 oder a = 9.

g) Hier müssen wir die Gleichung a² - 1․8a - 16 = 0 lösen. Durch Faktorisierung erhalten wir (a - 4)(a + 4) = 0. Die Lösungen sind a = 4 oder a = -4.

Zusammenfassend sind die Lösungen für die gegebenen Bedingungen:

a) a = 5 oder a = -3
b) a = 6 oder a = -4
c) a = 0 oder a = 4
d) a = 3 oder a = -1
e) a = 0 oder a = 8
f) a = 0 oder a = 9
g) a = 4 oder a = -4