Mathematik ist ein Raum faszinierender Probleme. Sie fordert uns heraus. Besonders quadratische Gleichungen - sie sind allgegenwärtig. Sie erscheinen in vielen Lebensbereichen. Um diese Probleme zu verstehen – analysieren wir verschiedene Aspekte der Gleichungen.
Beginnen wir mit dem ersten Problem. Das Quadrat einer Zahl, sagen wir a ist um 15 größer als das Doppelte der Zahl. Der Weg dorthin führt über die Gleichung: a² - 2a - 15 = 0. Wenn wir sie faktorieren — wir erhalten (a - 5)(a + 3) = 0. Somit sind die Lösungen a = 5 oder a = -3. Diese zwei Werte erfüllen die Bedingung.
Nehmen wir das zweite Problem. Hier ist das Quadrat der Zahl um 24 größer als das Doppelte der Zahl. Wir formulieren die Gleichung a² - 2a - 24 = 0. Nach der Faktorisierung erhalten wir (a - 6)(a + 4) = 0. Auch hier sind die Lösungen a = 6 oder a = -4. Das bedeutet – dass ebenfalls diese Zahlen die Bedingung erfüllen.
Das dritte Problem – etwas einfacher. Hier lautet die Gleichung: a² - 4a = 0. Wir verwenden die Faktorisierung. Das Ergebnis lautet a(a - 4) = 0. Daher sind die Lösungen a = 0 oder a = 4. Beides sind Lösungen für diese spezifische mathematische Herausforderung.
Im vierten Problem stellen wir fest: Das Doppelte der Zahl ist um 3 kleiner als das Quadrat. Die Gleichung führt uns zu a² - 2a - 3 = 0. Dies lässt sich faktorisieren zu (a - 3)(a + 1) = 0. Die Ergebnisse a = 3 oder a = -1 entsprechen der Bedingung.
Das nächste Problem erfordert eine differenzierte Sichtweise. Hier lauten die Bedingungen: Die Hälfte des Quadrats der Zahl ist um 4 kleiner als das Dreifache der Zahl. die Gleichung lautet (1/2)(a²) - 4a = 0. Nach Fragen der Faktorisierung ergibt sich: a(a - 8) = 0. Hier haben wir die Lösungen a = 0 oder a = 8. Auch diese Werte können wir gültig annehmen.
Das sechste Problem bildet einen interessanten Punkt. Wir formulieren die Gleichung (1/3)(a²) - a - 6 = 0. Ein wenig Arbeit mit Fakten führt uns zu a(a - 9) = 0. Somit haben wir a = 0 oder a = 9 - diese Werte sind auch hier relevant.
Schließlich das siebte Problem: a² - 1․8a - 16 = 0. Hier fanden wir die Faktorisierung (a - 4)(a + 4) = 0. Die Lösungen für diese Gleichung sind a = 4 oder a = -4.
Wir haben nun alle Probleme analysiert und verschiedene Lösungen identifiziert. Diese Lösungen sind fundamental für die mathematischen Herausforderungen. Die Resultate sind klar.
Zusammenfassend lassen sich die Lösungen für die gegebenen Bedingungen wie folgt darstellen:
- a) 5 oder -3
- b) 6 oder -4
- c) 0 oder 4
- d) 3 oder -1
- e) 0 oder 8
- f) 0 oder 9
- g) 4 oder -4
Jedem der sich mit Mathematik beschäftigt, bleibt nur zu sagen: Mit ein wenig Geduld können auch komplexere Probleme gelöst werden. Analysieren, faktorisieren — und die Antwort kommt zu Tage.
Mathematische Probleme mit quadratischen Gleichungen
Welche ganzen Zahlen erfüllen die gegebenen Bedingungen in den dargestellten mathematischen Problemen mit quadratischen Gleichungen?