Mathematische Funktionen sind ein spannendes Feld. Es gibt klare Kategorien. Eine davon ist die lineare Funktion. Man sieht sie als Graphen oft als einfache Gerade. Eine wichtige Eigenschaft ist die dauerhafte Steigung. Doch was ist mit nicht-linearen Funktionen? Hier stellen wir fest – dass sie die grundlegenden Eigenschaften linearer Funktionen ignorieren.
Betrachten wir die Funktion mit der Bezeichnung „1“. Dieser Graph verläuft horizontal. Das bedeutet: Es gibt keine Steigung. So etwas haben wir bei einer linearen Funktion nicht. Die Vorstellung einer konstanten Steigung bleibt hier fern. Eine horizontale Linie zeigt nur, dass der Funktionswert konstant bleibt, egal wie sich der X-Wert verändert. Eine klare Diskrepanz zu den Anforderungen einer linearen Funktion.
Dann gibt es die Funktion mit der Bezeichnung „5“. Diese lässt sich anscheinend nicht berechnen. Bei linearen Funktionen ist das anders. Man kann sie immer darstellen — egal, ebenso wie komplex sie erscheinen. Funktionsergebnisse sollten klar und eindeutig sein. Bei einem Mangel an Berechenbarkeit wird der mathematische Sinn verworfen. Deswegen gehört diese Funktion nicht zu den linearen.
Doch das war erst der Anfang! Wenn wir uns der Funktion „3“ zuwenden, stellt sich eine Abweichung dar. Sie zeigt keinen eindeutigen Wert für jeden X-Wert. Hier passiert etwas Merkwürdiges. In der Mathematik ist dies kein Problem. Aber in der Funktionslehre schon. Klares Regelwerk: Eine Funktion muss immer einen definierten Output pro Input haben. Das fehlt hier. Also: keine lineare Funktion.
Ein weiteres Beispiel einer nicht-linearen Funktion zeigt sich oft durch Knicke oder Biegungen im Graphen. Überlegen wir mal. Ein Graph ist klar und geradlinig bei linearen Funktionen. Knickt der Graph, treten Unregelmäßigkeiten auf. Plötzlich wird die Regel einer konstanten Steigung durchbrochen. Solche Krümmungen sind selbst für den Geübten schwer zu erkennen. Aber sie sind das Gegenteil von linear.
Zusammengefasst bedeutet dies für unsere Betrachtung: Die Abwesenheit einer klaren, geraden Linie ist die Hauptbedingung für nicht-lineare Funktionen. Funktionen ohne Steigung — sei es durch horizontale Verläufe oder unklare Werte — sind keine linearen Funktionen. Sie belegen die Regeln der Mathematik auf ihre Weise. Kosmos der Mathematik bleibt spannend und oft ebenfalls herausfordernd.
Nicht-lineare Funktionen: Welche Funktionen gehören nicht dazu?
Welche Kriterien machen eine Funktion nicht linear und wie unterscheiden sie sich von linearen Funktionen?