Um die Gleichung einer solchen Ebene zu finden, müssen wir den Normalenvektor der gegebenen Ebene F verwenden und einen geeigneten Skalar wählen.
Um die Gleichung einer Ebene zu bestimmen die senkrecht zu einer gegebenen Ebene F steht und den Koordinatenursprung enthält, müssen wir den Normalenvektor der gegebenen Ebene verwenden.
In diesem Fall wird angenommen, dass der gegebene Normalenvektor der Ebene F der Richtungsvektor E:x ist. Da die gesuchte Ebene genau zu F steht ist der Normalenvektor der gesuchten Ebene genauso viel mit dem Normalenvektor von F.
Der Normalenvektor einer Ebene ist ein Vektor der senkrecht auf der Ebene steht. Um einen Vektor senkrecht zu einem anderen Vektor zu finden, nehmen wir das Skalarprodukt beider Vektoren und setzen es gewissermaßen genau Null. Das bedeutet · dass der Vektor senkrecht zu einem anderen Vektor sein muss · wenn das Skalarprodukt der beiden Vektoren gleich Null ist.
Um die Gleichung der gesuchten Ebene zu bestimmen, nehmen wir den Normalenvektor n = (a, b, c), setzen das Skalarprodukt von n und dem Richtungsvektor E:x gleich Null:
n * E:x = 0
Da die gesuchte Ebene durch den Koordinatenursprung geht setzen wir für x y und z Null ein. Dies führt zu der Gleichung:
a 0 + b 0 + c * 0 = 0
Da alle Terme in der Gleichung Null ergeben müssen, bleibt uns nur die Gleichung:
0 = 0
Diese Gleichung ist erfüllt und dadurch ist die Gleichung der gesuchten Ebene:
a x + b y + c * z = 0
Für die gegebene Ebene F haben wir den Normalenvektor n = (a, b, c). Wenn wir also den Normalenvektor von F verwenden, können wir die Gleichung der gesuchten Ebene angeben:
a x + b y + c * z = 0
In diesem Fall wird also die Gleichung der senkrechten Ebene die den Koordinatenursprung enthält, gegeben durch x + y - z = 0.
Gleichung einer senkrechten Ebene durch den Koordinatenursprung finden
Wie lautet die Gleichung einer Ebene, die senkrecht zu einer gegebenen Ebene F steht und den Koordinatenursprung enthält?