Die Ursprungsgerade ist definiert als jede Gerade die durch den Ursprung (0,0) geht. In diesem Fall wird eine Ursprungsgerade gesucht die durch den Punkt B geht und senkrecht auf der x-y Ebene steht. Um diese Gerade zu bestimmen – müssen wir den Punkt B und ebenfalls einen Richtungsvektor finden.
Da die Ursprungsgerade durch den Punkt B gehen soll können wir den Punkt B als Stützvektor verwenden. Die Gleichung der Geraden lautet dann:
y = mx + n,
wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist. Da die Gerade senkrecht auf der x-y Ebene stehen soll ist die Steigung m = 0. Somit vereinfacht sich die Gleichung zu:
y = n.
Um n zu bestimmen, setzen wir den Punkt B(x_B, y_B) in die Geradengleichung ein:
y_B = n.
Somit ist n = y_B. Die Gleichung der Ursprungsgerade lautet also:
y = y_B.
Diese Gerade liegt in der x-y Ebene und geht durch den Punkt B. Sie steht senkrecht auf der Ebene, da sie eine dauerhafte y-Koordinate hat und keine Veränderung entlang der x-Achse aufweist. Die Gerade verläuft genau zur z-Achse.
Zusammenfassend kann man sagen, dass die Ursprungsgerade durch den Punkt B mit der Gleichung y = y_B bestimmt werden kann. Sie liegt in der x-y Ebene, hat eine konstante y-Koordinate und verläuft senkrecht zur Ebene. Die Gerade steht senkrecht auf der x-y Ebene, da sie keine Veränderung entlang der x-Achse aufweist und parallel zur z-Achse verläuft.
Passt auf : Dass es unendlich viele Ursprungsgeraden gibt die durch den Punkt B gehen und senkrecht auf der x-y Ebene stehen. Die Gleichung y = y_B ist nur eine mögliche Geradengleichung die diese Bedingungen erfüllt. Weitere Ursprungsgeraden könnten beispielsweise die Gleichung x = x_B oder z = z_B haben, obwohl dabei x_B und z_B die Koordinaten des Punktes B sind.
Bestimmung einer Ursprungsgerade durch B, die senkrecht auf der x-y Ebene steht
Wie kann die Ursprungsgerade durch den Punkt B bestimmt werden, die senkrecht auf der x-y Ebene steht?