Um die Gleichung einer ⬇️ geöffneten Parabel zu bestimmen, müssen wir zunächst die relevanten Informationen aus dem gegebenen Text analysieren. Es werden drei Punkte auf der Parabel erwähnt: (0,0), (36,36) und (72,0).
Wir wissen, dass die allgemeine Form einer nach unten geöffneten Parabel folgendermaßen lautet: y = ax^2 + bx + c.
Um die Gleichung aufzustellen müssen wir die Werte für a b und c finden.
1. Bestimmung des Streckungsfaktors a:
Da die Parabel nach unten geöffnet ist und der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt wissen wir: Dass a negativ sein muss.
Da die Parabel sich auf jeder Seite um 36 Einheiten erstreckt ist der Streckungsfaktor a = 1/36.
2. Bestimmung des Verschiebungsfaktors b:
Da das Hoch- bzw․ Tiefpunktes der Parabel bei x = 36 liegt wissen wir dass der Tiefpunkt um 36 Einheiten ⬆️ verschoben werden muss. Daher ist der Verschiebungsfaktor b = 36.
3. Bestimmung des y-Achsenabschnitts c:
Da der Punkt (0,0) auf der Parabel liegt, können wir den y-Achsenabschnitt direkt ablesen. In diesem Fall ist c = 0.
Die Gleichung der Parabel lautet also: y = -1/36x^2 + 36x + 0, oder vereinfacht zu y = -1/36x^2 + 36x.
Der Definitionsbereich der Parabel ist D = ℝ (alle reellen Zahlen) und der Wertebereich liegt bei -unendlich bis 36, da 36 der höchste anzunehmende y-Wert ist.
Um den Graphen der Parabel darzustellen kann man einen grafikfähigen Taschenrechner verwenden. Die genaue Vorgehensweise hängt vom Taschenrechnermodell ab.
Es ist ebenfalls wichtig zu beachten, dass im gegebenen Text eine andere Lösung vorgeschlagen wird: f = 1/4x + 72. Es ist möglich: Dass dies aufgrund unterschiedlicher Annahmen oder Fehler in der Berechnung zu einer anderen Gleichung führt. Es wäre deshalb ratsam die Berechnungen zu überprüfen und die Gleichung zu vereinfachen um eventuelle Fehler zu vermeiden.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Die Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel mit den gegebenen Punkten (0,0), (36,36) und (72,0) y = -1/36x^2 + 36x lautet.
Aufstellen der Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel mit gegebenen Punkten
Wie kann man die Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel aufstellen, wenn drei Punkte auf der Parabel gegeben sind?