Die Mathematik birgt oft Geheimnisse die nur darauf warten, entschlüsselt zu werden. In diesembeleuchten wir die Methode – um die Gleichung einer ⬇️ geöffneten Parabel aus drei spezifischen Punkten zu bestimmen. Angesprochen werden unter anderem die Punkte (0,0), (36,36) und (72,0). Die Aufgabe kann Monate lösen jedoch wir nehmen es jetzt in Angriff.
Zunächst benötigen wir das grundlegende Bild einer nach unten geöffneten Parabel. Die allgemeine Form lautet:
\[ y = ax^2 + bx + c. \]
Hierbei gilt es die Parameter \(a\), \(b\) und \(c\) zu definieren. Der Streckungsfaktor \(a\) ist entscheidend. Für eine nach unten geöffnete Parabel ist \(a\) stets negativ. Aber wie kommen wir zu den Werteinstellungen?
1. Definition des Streckungsfaktors \(a\):
Wir beobachten: Dass die Parabel 36 Einheiten in der Breite erstreckt. Infolgedessen könnte der Streckungsfaktor \(a\) zu bestimmen sein. Eine Annahme sagt:
\[
a = -\frac{1}{36}.
\]
2. Bestimmung des Verschiebungsfaktors \(b\):
Herzstück der Parabel stellt der Punkt (36,36) dar. Der Tiefpunkt liegt am Scheitel dieser Parabel, also heißt es:
\[
b = 36.
\]
3. Bestimmung des y-Achsenabschnitts \(c\):
Da der Punkt (0,0) auf der Parabel thront, können wir \(c\) direkt ablesen. Hier ist der Wert klar:
\[
c = 0.
\]
Die resultierende Gleichung formt sich also zu:
\[
y = -\frac{1}{36}x^2 + 36x.
\]
Der Definitionsbereich \(D\) umfasst den gesamten Bereich der reellen Zahlen \( \mathbb{R} \). Der Wertebereich erstreckt sich von \(-\infty\) bis zum Hochpunkt (Scheitel) bei \(y = 36\). Nun haben wir das Gerüst, aber wie sieht die Parabel in der Praxis aus?
Einen graphischen Zugang bietet ein grafikfähiger Taschenrechner – ausgerüstet mit den abgeleiteten Parametern lassen sich die Punkte optimal darstellen. Es ist bemerkenswert, dass imauch eine alternative Darstellung suggeriert wird: \(f = \frac{1}{4}x + 72\). Diese könnte von einer vorausgegangenen Fehlinformation herrühren oder von abweichenden Voraussetzungen ausgehen.
Zusammenfassung:
Die Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel, ableitend aus den Punkten (0,0), (36,36) und (72,0), lautet:
\[
y = -\frac{1}{36}x^2 + 36x.
\]
Wer es wagt, wird sehen – Mathematik bleibt eine ständige Herausforderung, allerdings sie liefert prägnante Lösungen. Schritte können oft miteinander verglichen werden ´ um zu verstehen ` wo Fehler liegen könnten. Der Weg ist oft das Ziel; also lassen Sie uns die Zahlen sprechen und die Parabel leben.
Aufstellen der Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel mit gegebenen Punkten
Wie leitet man die Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel aus gegebenen Punkten ab?