Eine Gleichung ist nicht lösbar, wenn sich die Funktionsterme f und g nirgends schneiden. Das bedeutet – dass die Graphen der Funktionen keine gemeinsamen Punkte haben. In solchen Fällen gibt es keine Lösung für die Gleichung.
Um dies besser zu verstehen, betrachten wir einige Beispiele:
Beispiel 1: x² - 5 = 3x² + 1
Die Funktionen f(x) = x² - 5 und g(x) = 3x² + 1 sind Parabeln mit unterschiedlichen Verschiebungen und Streckungen. Es ist klar zu erkennen – dass sich diese beiden Funktionen nirgends schneiden. Die Gleichung x² - 5 = 3x² + 1 besitzt deshalb keine Lösung.
Beispiel 2: 3x + 6 = 3x + 8
Die Funktionen f(x) = 3x + 6 und g(x) = 3x + 8 sind Geraden mit gleicher Steigung. Parallele Geraden schneiden sich jedoch nie. Aus der Gleichung 3x + 6 = 3x + 8 ergibt sich also, dass 6 niemals genauso viel mit 8 sein kann. Daher ist die Gleichung nicht lösbar.
Es gibt ebenfalls andere Fälle in denen eine Gleichung nicht lösbar ist. Zum Beispiel, wenn weiterhin feste Größen als Variablen gegeben sind oder wenn in der Gleichung eine Wurzel mit einem negativen Wert vorkommt. In diesen Fällen existieren keine reellen Lösungen.
Es ist jedoch wichtig zu beachten: Dass es Fälle gibt in denen eine Gleichung unendlich viele Lösungen hat. Dies tritt auf – wenn beide Seiten der Gleichung identisch sind. Zum Beispiel ist die Gleichung 2 = 2 lösbar freilich gibt es unendlich viele Zahlen die diese Gleichung erfüllen.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass eine Gleichung nicht lösbar ist wenn sich die Funktionsterme f und g nirgends schneiden und dadurch keine gemeinsamen Punkte haben. Es gibt jedoch auch andere Fälle, ebenso wie mehr feste Größen als Variablen oder negative Wurzeln, in denen eine Gleichung nicht lösbar ist.
Nicht lösbar: Wann ist eine Gleichung nicht lösbar?
Kann man schon ohne die Gleichung zu lösen erkennen, ob sie nicht lösbar ist?