Berechnung des Ui-t-Zusammenhangs bei einer rotierenden Spule im Magnetfeld

Der Ui-t-Zusammenhang beschreibt die Beziehung zwischen der Spannung U (U bzw․ Uind) und dem magnetischen Fluss fi (fi bzw․ B) in einer Spule zu einem bestimmten Zeitpunkt t. Um den Ui-t-Zusammenhang bei einer rotierenden Spule im Magnetfeld zu berechnen, müssen wir zunächst die geeigneten Gleichungen verwenden und diese dann graphisch darstellen.

In diesem Fall befindet sich die Spule vollständig im Magnetfeld und rotiert mit 50 Hz um ihre eigene Drehachse. Die Drehfrequenz gibt uns die Information ebenso wie oft sich die Spule pro Sekunde dreht. Um den zu erwartenden Ui-t-Zusammenhang zu beschreiben, verwenden wir die Gleichung für die Induktion:

Uind = - N * (d(fi)/dt)

Hierbei steht N für die Anzahl der Windungen der Spule und (d(fi)/dt) für die Änderungsrate des magnetischen Flusses über der Zeit. In diesem Fall rotiert die Spule um ihre eigene Drehachse was eine Änderung des magnetischen Flusses erzeugt. Die Änderungsrate ist hierbei abhängig von der Fläche der Spule.

Um eine Gleichung für die Fläche in Abhängigkeit von t aufzustellen, können wir den Umfang der Spule (U) und die Drehfrequenz (f) verwenden:

U = 2 * π * r

Da die Spule vollständig im Magnetfeld ist wird der magnetische Fluss durch die Fläche der Spule bestimmt. Der magnetische Fluss kann in diesem Fall als Produkt aus dem magnetischen Fluss pro Flächeneinheit (B) und der Fläche (A) geschrieben werden:

fi = B * A

Jetzt können wir die Gleichung für die Änderungsrate des magnetischen Flusses (d(fi)/dt) in Abhängigkeit von t aufstellen:

(d(fi)/dt) = (d(B A)/dt) = B (dA/dt)

Da die Fläche der Spule von der Zeit abhängig ist, können wir (dA/dt) schreiben als:

(dA/dt) = d/dt (π r²) = 2 π * r * (dr/dt)

Nun setzen wir die Gleichungen für (dA/dt) und (d(fi)/dt) in die ursprüngliche Gleichung für die Induktion ein:

Uind = - N (d(fi)/dt) = - N B * 2 * π * r * (dr/dt)

Um den Ui-t-Zusammenhang graphisch darzustellen, können wir Uind in Abhängigkeit von t zeichnen. Dazu müssen wir zunächst die genauen Werte für N, B, r und (dr/dt) kennen. Mit diesen Werten können wir die Gleichung für Uind verwenden um die Werte für Uind für verschiedene Zeitpunkte t zu berechnen und diese dann in einem Diagramm darzustellen.

Abschließend ist zu beachten, dass die Berechnung des Ui-t-Zusammenhangs von den spezifischen Parametern der Spule und des magnetischen Feldes abhängt. Daher ist es wichtig · alle gegebenen Informationen und Gleichungen korrekt zu nutzen · um genaue Ergebnisse zu erzielen.