Der große Logarithmen-Zirkus: ln vs. log im Gleichungsspiel

Nun die Welt der Logarithmen ist wie eine ausgefallene Zirkusvorstellung – voller Überraschungen und Wendungen! Manchmal sitzt man da und fragt sich: „Was passiert hier eigentlich? Brauche ich jetzt ln oder log?“ Schauen wir uns das Ganze mal etwas genauer an.

Zuerst einmal hat jeder Zirkus seine Stars und in der Logarithmen-Welt hat ln eindeutig einen besonderen Platz. ln steht für den natürlichen Logarithmus und seine Basis ist die Zahl "e" die ungefähr 2․71828 beträgt – eine ziemlich schicke Zahl, wenn man darüber nachdenkt! Wenn ein e^a=2 auf die Bühne tritt ist es also ein alter Bekannter und ln ist ebendies der Zaubertrick, den man braucht. Wenn e die Basis ist – verspricht ln eine schnellere und einfachere Lösung. Statt sich mit log herumschlagen zu müssen – das könnten ja ganz neue Rechnungen bedeuten! – kann man ganz entspannt sagen: „Lass uns 'ln' verwenden!“

Jetzt kommt der lustige Teil. Bei der Verwendung von ln muss man sich nicht mit komplexen Umrechnungen rumärgern, denn ln hat einige Tricks im Ärmel! Man muss sich merken – dass ln von e genauso viel mit 1 ist. Voilà! Das vereinfacht das Rechnen enorm. Während man bei log der eine allgemeinere Form ist immer über die Basis nachdenken muss macht ln das Leben einfach ein kleines bisschen leichter.

Aber, ta ta ta! Es gibt mehr. Das schicke Gesetz des Logarithmierens besagt, dass man mit der Anwendung des Logarithmus den Exponenten in einen Faktor verwandeln kann – ja, eine wahre Verwandlungskunst! Und wo gilt das? Richtig – das gilt für ln und für log. Somit sind beide in diesem großen mathematischen Zirkus nützlich!

Zusammenfassung – oder besser gesagt die Essenz des Zirkusacts: Bei einer Gleichung wie e^a=2 lädt ln stets auf die Bühne, während log ähnlich wie clumsy tanzen kann. Somit lautet der große Weisheitszuschuss: Wann immer e erwartet wird, gibt's kein Einwand gegen den Einsatz von ln. Doch log macht seine Sachen ebenfalls nicht schlecht! Am Ende des Tages zeigen beide ihr Meisterwerk und die Zuschauer verlassen den Zirkus glücklich – mit einem tiefen Verständnis und einem Lächeln in der Seele.