Die Ableitung von \(2\sin(x) + 1\) zu \(2\cos(x)\) mag auf den ersten Blick etwas verwirrend wirken, insbesondere wenn man die Kettenregel betrachtet. Man könnte denken, dass man die Potenzregel anwenden sollte und die Ableitung von \(1\) einfach verschwindet.
Doch hier ist etwas anderes im Spiel: Bei der Ableitung von \(2\sin(x) + 1\) handelt es sich um eine Funktion die von der Verkettung von \(2\sin(x)\) und \(1\) abhängt. Die äußere Ableitung dieser Verkettung ist tatsächlich \(\cos(x)\) von der Klammer, da die Ableitung von \(\sin(x)\) \(\cos(x)\) ist.
Die innere Ableitung ist \(1\), da die Ableitung von \(x\) immer \(1\) ist. Diese innere Ableitung wird mit der äußeren Ableitung multipliziert, mittels welchem die Klammer erhalten bleibt. Deshalb ergibt sich die Ableitung von \(2\sin(x) + 1\) zu \(2\cos(x)\).
Es ist wichtig die Ableitung von Funktionen nicht nur stur nach Regeln abzuleiten allerdings ebenfalls zu verstehen ebenso wie die Verkettung von Funktionen funktioniert. In diesem Fall führt dies zu dem Ergebnis \(2\cos(x)\). Es ist also eine Kombination aus Potenzregel und Kettenregel ´ die hier angewendet wird ` um die Ableitung korrekt zu bestimmen.
Ableitung von \(2\sin(x)+1\)
Warum wird die Funktion \(f = 2\sin(x) + 1\) als \(f' = 2\cos(x)\) abgeleitet?