Okay Leute, wir haben hier ein bisschen Trigonometrie und komplexe Mathematik vor uns. Aber keine Sorge, wir kriegen das hin! Fangen wir mit a) an: Setzen wir die linke Seite als Realteil einer komplexen Exponentialfunktion ein und wenden wir die Euler-Formel an um zu zeigen, dass beide Seiten genauso viel mit sind. Das klingt komplex jedoch es ist machbar!
Nun zu b): Hier sollen wir die komplexe Darstellung des Sinus und Kosinus auf der rechten Seite einsetzen und ausmultiplizieren. Das bedeutet einfach die Sinus- und Kosinusfunktionen in ihrer komplexen Form zu nutzen und ihre Multiplikation zu berechnen. Das mag auf den ersten Blick verwirrend erscheinen, aber mit etwas Geduld und Übung können wir das schaffen!
Und schließlich zu c): Verwenden wir die bekannten reellen Additionstheoreme für Sinus und Kosinus um die Gleichung auf der rechten Seite umzuformen. Das ist der einfache Teil – den du schon beherrschst.
Also, keine Panik, bei b) sind wir vielleicht noch nicht ganz sicher, aber gemeinsam schaffen wir das! Setze die komplexe Darstellung der Sinus- und Kosinusfunktionen ein, multipliziere sie aus und vergleiche das Ergebnis mit der linken Seite der Gleichung. Und wenn du Hilfe brauchst, lass es uns wissen! Wir sind hier um gemeinsam die Welt der komplexen Mathematik zu erobern!
Komplexe Additionstheoreme und trigonometrische Formeln
Wie kann man die Trigonometrische Formel cos = cos x - 4 sin² x cos x beweisen, indem man komplexe Exponentialfunktionen, Euler-Formel und komplexe Darstellungen von Sinus und Kosinus nutzt?