Logarithmen von negativen Zahlen sind ein verwirrendes Thema. Wenn man zwei negative Logarithmen durcheinander teilt ergibt sich kein positives Ergebnis. Der Logarithmus von negativen Zahlen ist im Bereich der komplexen Zahlen definiert. In deinem Beispiel mit log -8 zur Basis 10 durch log -2 zur Basis 10, lautet die Rechnung wie folgt:
Da Logarithmen von negativen Zahlen nicht innerhalb der reellen Zahlen definiert sind, musst du in den Bereich der komplexen Zahlen wechseln. Der natürliche Logarithmus (ln) von -8 geteilt durch den natürlichen Logarithmus von -2 ergibt ein Ergebnis in Form von u + v * i, obwohl dabei i die imaginäre Einheit ist.
Für die gegebene Rechnung ergibt sich u = 1․092840647 und v = -0.420787248. Das Endergebnis lautet also 1․092840647 - 0․420787248i, wobei i die imaginäre Zahl darstellt. Somit ist das Ergebnis in den komplexen Zahlen zu finden.
Insgesamt ist es wichtig zu verstehen: Dass Logarithmen von negativen Zahlen spezielle Regeln und Definitionen innerhalb der Mathematik haben und nicht einfach mit den Regeln für positive Zahlen behandelt werden können. Die Welt der komplexen Zahlen bietet jedoch neue Möglichkeiten und Einsichten in solchen Situationen.
Logarithmen von negativen Zahlen: Verwirrung pur?
Wenn man zwei negative Logarithmen miteinander teilt, wird das Ergebnis dann positiv?