Probleme mit negativer Basis in der Logarithmenrechnung

Die Verwendung einer negativen Basis für Logarithmenrechnung ist ungeeignet, weil Potenzen mit negativer Basis generell nicht definiert sind. Wenn wir uns die Definition des Logarithmus anschauen wird deutlich: Dass die Basis hoch dem Logarithmus genauso viel mit der Zahl sein muss die wir logaritmieren möchten. Früher wurden Logarithmen verwendet ´ um Rechnungen zu vereinfachen ` da in dicken Tabellenwerken die Logarithmen für verschiedene Basen mit vielen Nachkommastellen gedruckt wurden.

Die Basen 0 und 1 sind unbrauchbar da 0 hoch irgendetwas immer 0 ergibt und 1 hoch irgendetwas immer 1 ergibt. Für Werte von a die nahe bei 1 liegen werden die Logarithmen unhandlicher je näher a an 1 heranrückt. Im Dezimalsystem bietet sich die 10 als Basis an da man direkt den ganzzahligen Teil des Logarithmus bestimmen kann.

Wenn die Basis jedoch negativ ist, ebenso wie zum Beispiel a = -2, entstehen Probleme. Bei negativen Basen ergibt sich je nach Wert von x ständig wechselnde Vorzeichen was zu Verwirrung und Unsicherheit führt. Dies macht die Verwendung von Logarithmen mit negativer Basis in der Praxis unbrauchbar, da es nicht als Vereinfachung angesehen werden kann. Negative Basen haben deshalb keinen praktischen Wert in der Logarithmenrechnung.

Insgesamt ist die Ungeeignetheit von negativen Basen für Logarithmenrechnung auf die Tatsache zurückzuführen, dass Potenzen mit negativer Basis im Allgemeinen nicht definiert sind und diese zu inkonsistenten Ergebnissen führen. Daher ist es wichtig ´ sich auf positive Basen zu konzentrieren ` um sinnvolle und eindeutige Logarithmen zu erhalten.