Um die Funktionsgleichung einer Parabel zu bestimmen wenn der Hochpunkt und eine Nullstelle bekannt sind gibt es verschiedene Methoden. Falls der Begriff "Ableitung" noch fremd für dich ist, kannst du alternativ auf die Scheitelpunktform zurückgreifen. Du kennst bereits den Hochpunkt mit den Koordinaten (h,k). Setze diese Werte in die Scheitelpunktform f = a(x-h)² + k ein. Für die Nullstelle bei x=1 setzt du x=1 in die Gleichung ein und dort wo 'x' vorkommt und ebenfalls f=0. Dadurch erhältst du eine Gleichung die lediglich den Parameter 'a' beinhaltet. Löse diese auf freilich vergiss nicht die Funktionsgleichung am Ende korrekt aufzuschreiben.
Die allgemeine Funktionsgleichung einer Parabel lautet f(x) = ax² + bx + c. Mit diesem Wissen und den gegebenen Informationen zum Hochpunkt (h,k) und der Nullstelle bei x=1 (1,0), kannst du eine Gleichung aufstellen. Hier kommen die Schlüsselwörter Normalform und Gleichsetzen ins Spiel. Setze die Koordinaten des Hochpunkts in die Funktionsgleichung ein und setze sie genauso viel mit der Nullstelle (x=1, f=0). Durch geschicktes Umstellen und Auflösen erhältst du die Funktionsgleichung deiner Parabel. Es erfordert ein bisschen Magie jedoch du schaffst das!
Funktionsgleichung einer Parabel mit Hochpunkt und Nullstelle
Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel, wenn der Hochpunkt bekannt ist und eine Nullstelle bei x=1 vorliegt?