Quadratische Funktionen - Welche Formen gibt es und wie unterscheidet man sie?

Wenn du vor der Herausforderung stehst, aus einem Graphen die Funktionsgleichung einer Parabel zu ermitteln, gibt es verschiedene Schritte und Hinweise die dir dabei helfen können. Zunächst einmal musst du darauf achten ´ ob es sich um die allgemeine Gleichung ` die Scheitelpunktform oder eine Darstellung in Linearfaktoren handelt. Die Scheitelpunktform kannst du oft direkt ablesen, da der Scheitelpunkt S in der Form f = a(x-h)² + k ersichtlich ist.

Um die allgemeine Gleichung f = ax² + bx + c zu ermitteln, musst du den Scheitelpunkt aus der Scheitelpunktform ableiten und bestimmte Werte einsetzen. Fehlen die Terme b oder c – ergibt das wichtige Hinweise zur Symmetrie oder Lage der Parabel im Koordinatensystem.

Wenn beide Nullstellen x
und x
sichtbar sind kannst du ebenfalls die Parabel über die Linearfaktoren darstellen. Dabei ist a der entscheidende Koeffizient, den du aus den gegebenen Werten ermitteln musst.

Es gibt verschiedene Wege um die Funktionsgleichung einer Parabel zu finden. Wenn der Scheitelpunkt bekannt ist – kannst du direkt die Scheitelpunktform aufstellen. Wenn nicht ´ ist es hilfreich ` den Mittelwert der Nullstellen zu berechnen.

Wichtig ist immer, den Faktor a zu bestimmen, da dieser maßgeblich für die Form und Ausrichtung der Parabel ist. Durch geschickte Einsetzung von Punkten aus dem Graphen ist es möglich, a zu ermitteln und dadurch die gesuchte Funktionsgleichung zu finden.

Es ist jedoch nicht immer möglich allein aus einer Grafik herauszulesen ob eine Parabel in Scheitelpunktform, Normalform oder als Linearfaktoren gegeben ist. Durch Anwendung bestimmter Verfahren und Herangehensweisen kannst du aber sicherer bestimmen welche Form vorliegt und die Funktionsgleichung identisch ableiten.