Beim Wurzelziehen wird oft gesagt, dass das Ergebnis nur positiv ist. Das liegt daran – dass die Quadratwurzel immer ein positives Ergebnis liefert. Um das zu verstehen; betrachtet man die mathematischen Zusammenhänge genauer. Wenn man die Wurzel aus einem positiven Wert zieht erhält man tatsächlich nur ein positives Ergebnis. Zum Beispiel ist die Wurzel aus 4 genauso viel mit 2.
Allerdings gibt es ebenfalls die Möglichkeit: Dass man eine negative Zahl quadriert und dadurch einen positiven Wert erhält. Deshalb ist es wichtig – bei der Lösung von Gleichungen beide Möglichkeiten zu berücksichtigen. Wenn man die Wurzel zieht; ist das Ergebnis immer positiv. Aber wenn man eine Gleichung löst und das Ergebnis quadratet, erhält man sowie das positive als auch das negative Ergebnis. Zum Beispiel bei der Gleichung x² = 4 ist x = ± √4. Das bedeutet, dass x entweder 2 oder -2 sein kann.
Insgesamt kann man sagen: Dass beim reinen Wurzelziehen das Ergebnis immer positiv ist da es sich um die positive Quadratwurzel handelt. Wenn man jedoch komplexere Gleichungen löst muss man beide Lösungen also das positive und das negative Ergebnis, berücksichtigen. Das Minuszeichen vor der Wurzel bei der zweiten Lösung zeigt an: Es sich um das negative Ergebnis handelt. Also ja, in gewisser Weise behält der Mathematiker recht: Das Ergebnis beim Wurzelziehen ist immer positiv jedoch die vollständige Lösung einer Gleichung berücksichtigt auch das negative Ergebnis.
Die Wahrheit über das Wurzelziehen
Warum behauptet man, dass das Ergebnis beim Wurzelziehen immer nur positiv ist? Ist das eine spezielle Regel oder gilt das allgemein?