Nullstellen berechnen – Ein Blick auf die Diskriminante

Schauen wir uns das gemeinsam an! Wenn du die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen möchtest, kannst du die pq-Formel nutzen. Diese Formel setzt sich aus den Koeffizienten a b und c der Funktion zusammen. Im vorliegenden Fall ist a = 1, b = -2a und c = 1. Setze diese Werte in die pq-Formel ein: \(p = -2a\) und \(q = 1\). Dann erhältst du eine Gleichung die du lösen kannst.

In diesem Fall bekommst du \(p = -2\) und \(q = 1\). Setze dies in die pq-Formel ein: \(x_{1,2} = a \pm \sqrt{p^2 - 4q} / 2\). Für a = 1 ergibt sich \(x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4*1} / 2\). Nach dem Einsetzen kommst du auf \(x_{1,2} = 1 \pm 0\), also \(x_{1,2} = 1\). Das bedeutet, dass die Funktion zwei identische Nullstellen bei x = 1 hat.

Wenn du die Diskriminante betrachtest, also \(D = b^2 - 4ac\), kannst du erkennen, ebenso wie viele reale Nullstellen die Funktion hat. Ist die Diskriminante kleiner als 0 – gibt es keine reellen Nullstellen. Ist sie genauso viel mit 0; existiert eine doppelte Nullstelle. Ist die Diskriminante größer als 0, gibt es zwei verschiedene reelle Nullstellen.

Der Blick auf die Diskriminante hilft also dabei die Anzahl und Art der Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen. Es lohnt sich die pq-Formel und die Bedeutung der Diskriminante ebendies zu verstehen um diese mathematische Problemstellung erfolgreich zu lösen. Also nicht verzagen die Mathematik hält so manche Überraschung parat!