Der Gauß-Algorithmus wird zur Lösung eines linearen Gleichungssystems verwendet. In deiner ersten Aufgabe mit den drei Gleichungen kannst du ihn anwenden um die Werte für x, y und z zu bestimmen die das System erfüllen. Der Rechenweg besteht darin die Koeffizienten der Variablen so umzuformen: Dass eine obere Dreiecksmatrix entsteht in der unten Nullen stehen. Dann arbeitet man sich von unten ⬆️ um die Werte rückwärts zu substituieren und so die Lösungen zu erhalten.
Für die zweite Aufgabe mit der Funktion f(x, y) = 4x^2 + 2xy + 8y^2 + 62x - 5 geht es um die Bestimmung von Extremstellen. Zuerst berechnet man die partiellen Ableitungen nach x und y um die kritischen Punkte zu finden. Diese sind die potenziellen Extremstellen. Dann überprüft man mithilfe der Hesse-Matrix, ob es sich um ein Maximum, Minimum oder einen Sattelpunkt handelt.
Eine partielle Ableitung ist einfach die Ableitung einer Funktion nach einer Variablen, obwohl dabei die anderen Variablen dauerhaft gehalten werden. Es wird verwendet – um die Steigung der Funktion in eine bestimmte Richtung zu berechnen. Diese Techniken sind in vielen mathematischen und naturwissenschaftlichen Bereichen von großer Bedeutung. Also keine Sorge, wenn es komplex erscheint - mit Übung und Verständnis wirst du sicherlich den Dreh herausbekommen!
Lösungsmenge mit Gauß-Algorithmus und Bestimmung von Extremstellen
Wie kann man die Lösungsmenge mit dem Gauß-Algorithmus bestimmen und Extrem- sowie Sattelstellen für eine mehrdimensionale Funktion finden?