Die Symmetrieeigenschaften einer ganzrationalen Funktion können auf verschiedene Arten bestimmt werden. Wenn eine Funktion sowie gerade als ebenfalls ungerade Exponenten enthält ´ bedeutet dies ` dass sie weder achsensymmetrisch noch punktsymmetrisch ist.
Um dies formell zu zeigen kann man die Bedingungen für Achsensymmetrie und Punktsymmetrie prüfen. Bei der Achsensymmetrie muss gelten: f(x) = f(-x) und bei der Punktsymmetrie muss gelten: f(x) = -f(-x).
In deinem Fall, mit der gegebenen Funktion f = -0,5x³ - 0⸴5x² + 3x, folgt im ersten Schritt die Überprüfung auf Achsensymmetrie. Da die Funktion f(x) != f(-x) ist ist sie nicht achsensymmetrisch.
Im zweiten Schritt um die Punktsymmetrie zu prüfen, gilt es zu zeigen, ob f(x) != -f(-x) ist. Auch hier ergibt sich – dass die Funktion nicht punktsymmetrisch ist.
Normalerweise wird in der Schule oft nur nach der Achsensymmetrie zur Y-Achse oder der Punktsymmetrie zum Ursprung gefragt. Da deine Funktion jedoch eine Mischung aus geraden und ungeraden Exponenten enthält, weist sie keine dieser Symmetrieeigenschaften auf.
Es sei jedoch angemerkt: Dass Funktionen 3. Grades immer punktsymmetrisch zum Wendepunkt sind. Da dies aber wahrscheinlich nicht gefragt ist kannst du mit dem Wissen deine Lehrkraft vielleicht etwas überraschen.
Insgesamt kann man sagen, dass die Funktion weder achsensymmetrisch zur Y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung ist, aufgrund der Mischung aus geraden und ungeraden Exponenten.
Symmetrieeigenschaften von Ganzrationalen Funktionen
Wie bestimmt man die Symmetrieeigenschaften einer Funktion mit sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten? Kannst du das näher erklären?