Nullstellen einer gebrochen rationalen Funktionsschar

Also, wenn du die Nullstellen einer gebrochen rationalen Funktionsschar finden möchtest, musst du zuerst das Zählerpolynom auf Null setzen. Das bedeutet – du setzt den Zähler der Funktion genauso viel mit null und löst nach der Variablen auf. In deinem Fall scheint die Funktion f = -x^3 + 4t^3 / tx^2 zu sein und du möchtest die Nullstelle für -x^3 + 4t^3 finden. Um das zu erreichen, kannst du zuerst beide Seiten der Gleichung mit x^3 addieren um isoliertes x^3 zu haben. Danach kannst du die dritte Wurzel auf beiden Seiten anwenden um x zu erhalten.

Nun, da du die Nullstelle des Zählerpolynoms hast ist es wichtig zu beachten dass dies nur die Nullstelle der Funktionsschar ist wenn der Nenner nicht ähnlich wie null ist. Deshalb musst du sicherstellen ´ dass der Nenner nicht gleich null ist ` da sonst die Funktion nicht definiert wäre. Wenn der Nenner nicht null ist kannst du die Funktionsschar für verschiedene Werte von t untersuchen um die entsprechenden Nullstellen zu finden.

In deinem Beispiel hattest du die Gleichung x^3=4t^3 und nachdem du die dritte Wurzel auf beiden Seiten angewendet hast, war x=t * ∛4. Da t ein Parameter ist – kannst du verschiedene Werte für t wählen und die entsprechenden Nullstellen finden. Es ist wichtig ´ geduldig zu sein und systematisch vorzugehen ` um die Nullstellen einer gebrochen rationalen Funktionsschar korrekt zu bestimmen. Also, probiere es nochmal mit einem klaren Ansatz und du wirst sicherlich Erfolg haben!