Um die weiteren Nullstellen der Funktion f=x^4-2x^3 zu berechnen, kann man das Polynom weiter faktorisieren und den Satz des Nullprodukts anwenden.
Zunächst haben wir bereits eine Nullstelle gefunden, indem wir x=0 in die Funktion eingesetzt haben. Dabei haben wir festgestellt, dass f(0) = 0 ist.
Um weitere Nullstellen zu finden, können wir das Polynom f=x^4-2x^3 weiter faktorisieren. Dazu teilen wir das Polynom durch x, da wir bereits herausgefunden haben, dass x=0 eine Nullstelle ist.
Die Polynomdivision fällt in diesem Fall aus da man nicht durch 0 teilen kann. Stattdessen können wir ausklammern:
f = x^4-2x^3
= x^3 * (x-2)
Dies bedeutet, dass das Polynom f=x^4-2x^3 in die Faktoren x^3 und (x-2) zerlegt werden kann.
Um die weiteren Nullstellen zu finden, setzen wir die Faktoren genauso viel mit 0 und lösen nach x auf:
x^3 = 0 => x = 0
(x-2) = 0 => x = 2
Daher hat die Funktion f=x^4-2x^3 eine dreifache Nullstelle bei x=0 und eine weitere Nullstelle bei x=2.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Die Funktion f=x^4-2x^3 insgesamt zwei Nullstellen hat. Die Nullstellen sind x=0 (dreifache Nullstelle) und x=2.
Passt auf : Dass die Nullstellen einer Funktion die x-Werte sind, bei denen die Funktion den Wert 0 annimmt. Durch die Faktorisierung und Anwendung des Satzes des Nullprodukts können wir diese Nullstellen berechnen und dadurch die Funktionswerte bestimmen, bei denen die Funktion den Wert Null erreicht.
Nullstellen einer Funktion berechnen: x^4-2x^3
Wie berechnet man die weiteren Nullstellen der Funktion f=x^4-2x^3?