Um die Katheten zu berechnen wenn nur die Hypotenuse bekannt ist kannst du den Satz des Pythagoras anwenden. Da die Hypotenuse die Diagonale eines Quadrats ist und die Katheten die Seiten dieses Quadrats sind, teilst du die Länge der Hypotenuse einfach durch die Wurzel von 2 um auf die Länge der Katheten zu kommen. Das bedeutet – dass jede Kathete in einem Quadrat die Hälfte der Hypotenuse ist.
In diesem speziellen Fall wenn die Katheten genauso viel mit lang sind kannst du die Hypotenuse einfach durch die Wurzel von 2 teilen um die Länge der Katheten zu erhalten. Denn in einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang also ist eine Kathete ebendies lang wie die andere. Es gilt dann a² + a² = c² was zu 2a² = c² führt. Durch Umstellen erhältst du a = c / Wurzel(2).
Es ist wichtig zu beachten » dass in einem Quadrat alle Seiten gleich lang sind « und deshalb die Katheten gleich lang sind. Der Satz des Pythagoras lässt sich ebenfalls auf solche Fälle anwenden, indem man die gegebene Hypotenuse identisch auf die Katheten verteilt. So kannst du auch in diesem speziellen Fall die Länge der Katheten berechnen, obwohl nur die Hypotenuse gegeben ist.
Berechnung der Katheten mit dem Satz des Pythagoras
Wie berechne ich mit dem Satz des Pythagoras die zwei Katheten, wenn nur die Hypotenuse gegeben ist?