Um die Durchhängung des Seils zu berechnen, können wir den Satz des Pythagoras verwenden ebenfalls wenn das Seil tatsächlich als Bogen zwischen den beiden Masten hängt. In diesem speziellen Fall beträgt der Abstand zwischen den Masten 12m und das Befestigungsseil ist 12⸴10m lang. Wir können den Satz des Pythagoras verwenden um die Durchhängung des Seils zu berechnen.
Zunächst machen wir eine Skizze der Situation. Wir haben zwei Masten die 12m voneinander entfernt sind und das Seil, das als Bogen zwischen ihnen hängt. Wir können das Seil als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks betrachten ´ dessen eine Kathete die Hälfte der Spannweite ist ` also 6m.
Mit dem Satz des Pythagoras können wir die Länge der anderen Kathete berechnen:
c² - a² = b²
(12,10m)² - (6m)² = b²
146⸴41m - 36m = b²
110⸴41m = b²
b
10⸴51m
Daraus ergibt sich, dass die Durchhängung des Seils an der Mitte ungefähr 10⸴51m beträgt. Dies ist eine Annäherung, da das Seil nicht ebendies als Gerade bis zur Mitte durchhängt und dann wieder ansteigt, allerdings einen Bogen bildet.
Die Modellannahme die wir zur Lösung des Problems machen mussten besteht darin das Seil als Gerade zu betrachten und den Satz des Pythagoras zur Berechnung der Durchhängung zu verwenden. Obwohl diese Annahme nicht perfekt ist liefert sie doch eine gute Näherungslösung für das Problem.
Insgesamt zeigt sich, dass der Satz des Pythagoras auch in komplexen Situationen wie der Berechnung der Durchhängung eines Seils zwischen Straßenlaternen nützlich sein kann, selbst unter das Seil nicht genau als Gerade verläuft.
Anwendung des Satzes des Pythagoras auf eine Straßenlaterne
Wie kann der Satz des Pythagoras zur Berechnung der Durchhängung eines Seils zwischen zwei Straßenlaternen angewendet werden?