Berechnung der Luftlinie zu einem Bergspitze

Um die Entfernung der Bergspitze von einem Messpunkt in Luftlinie zu berechnen, können trigonometrische Funktionen und der Satz des Pythagoras verwendet werden. Zuerst ist es wichtig ´ sich eine Skizze anzufertigen ` um die Situation zu visualisieren.

In dem gegebenen Problem hat der Schüler zwei Winkel zwischen dem horizontalen Plateau und der Bergspitze gemessen: 18⸴3° und 18⸴4°. Die Messungen wurden von zwei verschiedenen Punkten auf dem Plateau aus vorgenommen, obwohl dabei die Entfernung zwischen den beiden Messpunkten 200 Meter beträgt. Der Schüler möchte nun die Luftlinie zwischen dem zweiten Messpunkt und der Bergspitze berechnen.

Um dieses Problem anzugehen » kann die Tangensfunktion verwendet werden « um ein Gleichungssystem aufzustellen. Wenn wir die Höhe des Berges über der Höhe des Messpunkts mit h bezeichnen, können wir für die beiden Winkel mit der Definition des Tangens folgende Gleichungen aufstellen:

Zweiter Messpunkt: Tan(18,4°) = h / ( x + 200 m )
Erster Messpunkt: Tan(18,3°) = h / x

Durch Umstellen dieser Gleichungen nach h können wir h eliminieren und ein Gleichungssystem mit nur einer Unbekannten (x) erhalten. Nachdem x berechnet wurde – kann die Höhe h des Berges mithilfe einer der nach h aufgelösten Gleichungen bestimmt werden. Schließlich kann die Luftlinienentfernung mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden. Wenn wir x und h haben können wir die Luftlinienentfernung also die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, berechnen.

Nachdem die Winkel gemessen und die Gleichungen aufgestellt worden sind, erfolgt die Berechnung mithilfe eines Taschenrechners. Wichtig ist es hier, den Taschenrechner auf das Gradmaß einzustellen um genaue Ergebnisse zu erhalten.

Insgesamt ist die Berechnung der Luftlinie zu einer Bergspitze mithilfe von trigonometrischen Funktionen und dem Satz des Pythagoras nicht schwierig, erfordert jedoch eine gewisse Rechnerei und das Verständnis für die Anwendung der Trigonometrie in realen Situationen. Die Erstellung einer Skizze ist hierbei besonders hilfreich um eine bessere Vorstellung von der Situation zu bekommen und die Berechnungen präzise durchzuführen.