Also wir haben hier 1 Gramm Jod 131 und wissen dass es sich alle 8 Tage halbiert. Um den Zerfall mathematisch zu beschreiben, verwenden wir die Formel f = No * e^-Lambda*t. Zuerst setzen wir No auf 1 Gramm. Da sich die Substanz nach 8 Tagen halbiert, haben wir No/2 = 1/2. Also gilt No/2 = No * e^-Lambda*8. Setzen wir 1/2 für No/2 ein und lösen nach Lambda auf, erhalten wir Lambda = ln(1/2) / 8
0⸴086643. Somit lautet unsere gesuchte Formel für den radioaktiven Zerfall N = 1g * e^-0,086643t.
Die Idee ist: Dass die Substanz mit der Zeit t exponentiell abnimmt und wir können die Menge an Jod zu jedem Zeitpunkt t berechnen. Wenn wir diese Formel mit t = 8 Tagen testen, erhalten wir N = 1g * e^-0,086643*8
0⸴1g. Das bedeutet, darauffolgend 8 Tagen bleiben nur noch etwa 0⸴1 Gramm Jod übrig.
Es scheint, dass die bereits gegebenen Antworten richtig sind jedoch es kann nie schaden, sich die Schritte noch einmal anzusehen und zu verstehen. Der radioaktive Zerfall mag komplex erscheinen aber mit etwas Geduld und mathematischem Verständnis lässt sich ebenfalls diese Herausforderung meistern. Also nur Mut, Mathematik kann auch Spaß machen – besonders, wenn es um Jod 131 und Exponentialfunktionen geht!
Exponentieller Zerfall von Jod: Matheaufgabe leicht erklärt
Wie kann man eine Exponentialfunktion für den radioaktiven Zerfall von Jod 131 mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen bestimmen?