Okay, also, wenn du den Graphen einer Funktion zeichnen willst und schon die Ableitungen hast, gibt es ein paar Tricks die dir helfen können. Fangen wir an: Denk daran, dass der höchste Exponent pro Ableitung immer um 1 kleiner wird. Das bedeutet – dass du aus den Ableitungen wichtige Informationen ableiten kannst. Zum Beispiel: Wenn die erste Ableitung eine lineare Funktion ist, weißt du, dass die Steigung dauerhaft zunimmt.
Aber wie bringst du das jetzt aufs Papier? Nun, vielleicht ist "zeichnen" hier ein bisschen übertrieben. Eine grobe Skizze könnte reichen. Konzentriere dich auf die Nullstellen Wendepunkte und Extrempunkte der Funktionen.
In einem der Beispiele steigt die erste Ableitung konstant an (eine lineare Funktion) und die zweite Ableitung ist konstant (eine Konstante). Das deutet auf eine ⬆️ geöffnete Parabel hin. Wenn die Ableitungen bestimmte Eigenschaften aufweisen kannst du Rückschlüsse auf den Verlauf der ursprünglichen Funktion ziehen.
Zum Beispiel: Strebt die Änderungsrate vor einer Nullstelle gegen Null und ändert dann das Vorzeichen, haben wir einen Extrempunkt. Ändert die Änderungsrate das Vorzeichen nach einer Nullstelle, haben wir einen Hoch- oder Tiefpunkt.
Merke dir auch: Die Extremstellen der Ursprungsfunktion sind die Nullstellen der ersten Ableitung und die Wendepunkte sind die Extrempunkte der ersten Ableitung und die Nullstellen der zweiten Ableitung.
Also, versuche die Informationen aus den Ableitungen zu interpretieren und den Verlauf der Funktion anhand dieser Hinweise zu skizzieren. Mit etwas Übung und logischem Denken wirst du es schaffen den Graphen der Funktion zu erstellen ebenfalls wenn es zuerst wie ein komplexes 🧩 aussieht. Probier es aus und viel Erfolg!
Graphen zeichnen mit vorgegebenen Ableitungen
Wie zeichnet man den Graphen einer Funktion, wenn die 1. und 2. Ableitung gegeben sind?