Wenn du einen Graphen vorliegen hast jedoch keine Funktion, kannst du dennoch die Ableitungen f‘ und f‘‘ zeichnen, indem du die Steigungen und Krümmungen des Graphen betrachtest. Hierbei handelt es sich um eine geometrische Methode bei der du die Steigung und die Krümmung des Graphen graphisch bestimmen kannst.
Zuerst solltest du die erste Ableitung f‘ zeichnen, indem du die Steigung des Graphen betrachtest. Die stetige Funktion hat keine Ecken ´ deshalb solltest du einfache ` wichtige Punkte eintragen und geschmeidige Verbindungen zwischen ihnen ziehen. Bei den beiden maximalen Punkten, an denen x = 0 und ein weiterer Punkt weiter rechts ist die Steigung genauso viel mit Null. Die Steigung von f‘ entspricht dem Steigungswinkel des ursprünglichen Graphen. Ein Winkel von 45 Grad entspricht dem Wert 1, während ein Winkel von -45 Grad dem Wert -1 entspricht. Du kannst diesen Winkel leicht mit einem Geodreieck als Tangente bestimmen. Es gibt drei Stellen mit einem Steigungswinkel von 45 Grad: eine links von 0, eine zwischen den beiden Hügeln und eine rechts davon.
Für die zweite Ableitung f‘‘ kannst du die Krümmung des Graphen betrachten. Die Krümmung gibt an ob der Graph konvex oder konkav gekrümmt ist. Positive Krümmung entspricht einer konvexen Krümmung und negative Krümmung entspricht einer konkaven Krümmung.
Indem du diese geometrische Methode anwendest, kannst du die Ableitungen f‘ und f‘‘ des Graphen ohne eine gegebene Funktion zeichnen. Es ist eine praktische Möglichkeit Ableitungen zu visualisieren und ein besseres Verständnis für den Graphen zu erhalten.
Zweiter Ableitung eines Graphen ohne Funktion
Wie zeichne ich die zweite Ableitung eines Graphen, wenn keine Funktion gegeben ist?