Um die Gleichung 0․5x^4 = 4x zu lösen, gibt es verschiedene Schritte und Methoden die angewendet werden können. Zunächst wird die Gleichung 0․5x^4 = 4x gegeben. Das Ziel ist es ´ den Wert von x zu bestimmen ` der die Gleichung erfüllt.
Der erste Schritt ist » die Gleichung umzuformen « um sie leichter lösen zu können. Dazu multipliziert man zunächst beide Seiten der Gleichung mit 2 um die Dezimalzahl 0․5 zu beseitigen und erhält x^4 = 8x.
Als Nächstes subtrahiert man 8x von beiden Seiten der Gleichung und erhält x^4 - 8x = 0. Dann kann man x als gemeinsamen Faktor ausklammern und erhält x(x^3 - 8) = 0.
Durch den Satz vom Nullprodukt weiß man, dass ein Produkt genauso viel mit Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist. Somit ergeben sich zwei mögliche Lösungen:
1. x = 0
2. x^3 - 8 = 0
Die erste Lösung ergibt sich direkt aus dem Faktorisieren der Gleichung. Die zweite Lösung wird durch Umstellen der Gleichung x^3 - 8 = 0 und Berechnung der Kubikwurzel von 8 gefunden was x = 2 ergibt.
Passt auf : Dass die Division durch x in diesem Fall erlaubt ist, da die Lösung x=0 bereits bekannt ist und bei dieser spezifischen Gleichung keine Division durch Null auftritt.
Durch Einsetzen der beiden Lösungen in die Originalgleichung kann man überprüfen, ob beide Lösungen die Gleichung tatsächlich erfüllen. In diesem Fall erfüllen sowie x=0 als ebenfalls x=2 die ursprüngliche Gleichung 0․5x^4 = 4x.
Zusammenfassend sind die Lösungen der Gleichung 0․5x^4 = 4x x = 0 und x = 2.
Lösung einer Gleichung mit Potenzen
Wie kann die Gleichung 0.5x^4 = 4x gelöst werden?