Um die beiden Zahlen zu bestimmen, können wir ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen aufstellen und lösen.
Um die beiden Zahlen zu finden können wir die Informationen im Text nutzen um ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen x und y aufzustellen. Dabei ist x die größere Zahl und y die kleinere Zahl.
Die erste Information besagt, dass die Differenz der Zahlen 59 beträgt, also können wir die Gleichung x - y = 59 aufstellen.
Die zweite Information besagt, dass die Hälfte der größeren Zahl um 103 kleiner ist als die kleinere Zahl. Das können wir als Gleichung darstellen: x/2 = y - 103.
Nun haben wir ein Gleichungssystem:
1. x - y = 59
2. x/2 = y - 103
Wir können das Gleichungssystem auf verschiedene Weisen lösen. Hier ist eine Möglichkeit, es schrittweise zu lösen:
Zuerst können wir die Gleichung x/2 = y - 103 umformen um x auszudrücken: x = 2y - 206.
Dann setzen wir den Ausdruck für x in die erste Gleichung ein:
2y - 206 - y = 59
y - 206 = 59
y = 265
Durch Einsetzen von y in die Gleichung x = 2y - 206 erhalten wir:
x = 2*265 - 206
x = 324
Also sind die beiden Zahlen 324 und 265.
Es gibt ebenfalls andere Wege das Gleichungssystem zu lösen ebenso wie beispielsweise das Additionsverfahren oder das Gleichsetzungsverfahren. Alle diese Wege würden jedoch zur gleichen Lösung führen.
Insgesamt ist es möglich die beiden Zahlen mithilfe eines linearen Gleichungssystems zu bestimmen, das auf den gegebenen Informationen basiert.
Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten
Wie können die beiden Zahlen, die eine Differenz von 59 haben und deren größere Zahl um 103 kleiner ist als die Hälfte der kleineren Zahl, bestimmt werden?