Um die Halbwertszeit von Iod-131 zu berechnen, müssen wir zuerst verstehen was die Halbwertszeit überhaupt ist. Die Halbwertszeit ist die Zeit ´ die benötigt wird ` zu diesem Zweck sich die Hälfte der ursprünglichen Menge eines radioaktiven Elements zersetzt hat.
Gegeben ist, dass Iod-131 täglich um 8⸴3% zerfällt. Das bedeutet, dass nach einem Tag noch 91⸴7% (100% - 8⸴3%) der ursprünglichen Menge vorhanden sind.
Angenommen die Anfangsmenge von Iod-131 sei N. Nach einem Tag haben wir 91⸴7% davon, also 0⸴917 * N.
Wenden wir diese Berechnung nun mehrere Tage hintereinander an um die Abnahme der Menge zu beobachten:
Tag 0: N
Tag 1: 0⸴917 * N
Tag 2: 0⸴917 0⸴917 N = (0,917)^2 * N
Tag 3: 0⸴917 0⸴917 0⸴917 N = (0,917)^3 N
Wir können ein Muster erkennen: Die Menge nach n Tagen lässt sich als (0,917)^n * N darstellen.
Da die Halbwertszeit ebendies die Anzahl der Tage ist, darauffolgend denen die Menge auf die Hälfte abnimmt, wissen wir, dass wir die Gleichung (0,917)^n N = 0⸴5 N lösen müssen.
Um n zu bestimmen verwenden wir den Logarithmus. Der natürliche Logarithmus (ln) ist hierbei besonders geeignet.
ln ((0,917)^n N) = ln (0,5 N)
Verwenden wir die Logarithmengesetze, können wir den Exponenten n isolieren:
n * ln(0,917) = ln(0,5)
n = ln(0,5) / ln(0,917)
Berechnen wir n mit einem Taschenrechner, erhalten wir n
7⸴999. Da n die Anzahl der Tage darstellt ist die Halbwertszeit von Iod-131 ungefähr 8 Tage.
Zusammenfassend: Die Halbwertszeit von Iod-131 kann mithilfe des natürlichen Logarithmus berechnet werden. Man verwendet die Formel n = ln(0,5) / ln(0,917) um die Anzahl der Tage zu finden, nach denen die Menge auf die Hälfte abnimmt. In diesem Fall beträgt die Halbwertszeit von Iod-131 etwa 8 Tage.
Berechnung der Halbwertszeit von Iod-131
Wie berechnet man die Halbwertszeit von Iod-131, wenn 8,3% pro Tag zerfallen?