Die Wahrscheinlichkeit einen Kniffel mit einem Wurf zu schaffen beträgt 1/1296.
Ein Kniffel tritt auf wenn man fünf Würfel gleichzeitig würfelt und alle dieselbe Zahl zeigen. Um die Wahrscheinlichkeit für einen Kniffel zu berechnen, betrachten wir zunächst die möglichen Ergebnisse eines einzelnen Wurfs. Ein Würfel kann eine Zahl von eins bis sechs zeigen also gibt es insgesamt sechs mögliche Ergebnisse.
Der erste Würfel kann irgendeine dieser sechs Zahlen zeigen, also beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür 6/6 = 1. Die nächsten vier Würfel müssen die gleiche Zahl wie der erste Würfel zeigen. Da jede der sechs Zahlen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 auftreten kann, beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jeder der vier Würfel die richtige Zahl zeigt, (1/6)^4 = 1/1296.
Dieser Ansatz ist korrekt und führt zu der richtigen Wahrscheinlichkeit von 1/1296 pro Wurf. Es ist jedoch ebenfalls möglich die Wahrscheinlichkeit auf eine andere Weise zu berechnen.
Da es sechs mögliche Ergebnisse für jeden Würfelwurf gibt und jeder Würfel unabhängig ist, beträgt die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse für fünf Würfe 6^5 = 7776. Von diesen 7776 möglichen Ergebnissen sind ebendies sechs ein Kniffel (eine für jede der sechs Zahlen). Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen Kniffel zu würfeln, 6/7776 = 1/1296.
Beide Berechnungen verursachenm gleichen Ergebnis und bestätigen, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Kniffel mit einem Wurf zu schaffen, 1/1296 beträgt. Es ist wichtig anzumerken, dass dies die Wahrscheinlichkeit für einen beliebigen Kniffel ist, unabhängig von der gewürfelten Zahl. Wenn man spezifisch nach der Wahrscheinlichkeit für einen Einser-Kniffel fragt, beträgt diese tatsächlich 1/7776, da es nur eine mögliche Kombination gibt, bei der alle Würfel Einsen zeigen.
Die Wahrscheinlichkeit einen Kniffel mit einem Wurf zu schaffen
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Kniffel mit einem Wurf zu schaffen?